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No.1552  解答だけを集めたい
発言者: センター試験問題
発言日: 2004 08/08 13:20
発言元: p1022-ipad05daianji.nara.ocn.ne.jp
穴埋め形式の問題で、解答だけを
後ろに集めることってできますか?
できるなら教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

\documentclass[openany,a4,fleqn]{jbook}
\usepackage{hako}
\usepackage[continue]{emathAe}
\usepackage{myb5}
\pagestyle{headings}

\begin{document}
\begin{enumerate}[\bfseries{[}~1~{]}]

%第1問
\hakosyokika
\centermodetrue
\openHakoKaiFile
\item
初項$a_1=\Hako'-8',\;\;$公差$\Hako'3'$の等差数列$\suuretu{a_n}$があり,\\
\;\;\;\;$a_2=-5,\;\;a_3:a_5=1:-2$をみたす。
\[
\retuwa{k=1}{8}a_k=\Hako'20',\;\;\retuwa{k=1}{8}a_k^2=\Hako'428'
\]
であるから、$a_1$から$a_8$までの異なる$2$項の和をすべて加えると\Hako'140'であり,\;\;$a_1$から$a_8$までの異なる$2$項の積をすべて加えると\Hako'-28'となる。\\
\closeHakoKaiFile
\begin{Kaitou}
  \HakoKaiKata{t}
  \inputHakoKaiFile
\end{Kaitou}

%第2問
\hakosyokika
\centermodetrue
\openHakoKaiFile
\item
\begin{enumerate}[(1)]
\item
\;\;\;\;$\retuwa{k=1}{100}\bunsuu{1}{k(k+1)}=\bunsuu{\Hako'100'}{\Hako'101'}$\\
である。
\item
\;\;\;\;$a_1=1,\;\;\;\;na_{n+1}=(n+1)a_n+2$\\
で定められる数列\suuretu{a_n}がある。
\[
a_n=\Hako'3'n-\Hako'2'
\]
であり
\[
\retuwa{k=1}{n}a_k=\bunsuu{\Hako'3'}{\Hako'2'}n^2-\bunsuu{\Hako'1'}{\Hako'2'}n
\]
である。\\
\end{enumerate}
\closeHakoKaiFile
\begin{Kaitou}
  \HakoKaiKata{t}
  \inputHakoKaiFile
\end{Kaitou}
\newpage

%第3問
\hakosyokika
\centermodetrue
\openHakoKaiFile
\item
初項$3$,\;\;公比$r\;\;(r>1)$の等比数列$\suuretu{a_n}(n=1,\;2,\;3,\;\cdots\cdots)$がある。この数列の初項から第$3$項までの和は$21$である。
\begin{enumerate}[(1)]
\item
\;\;\;\;$r=\Hako'2'$である。

\item
数列$\suuretu{a_n}$の初項から第$2n$項までの和$a_1+a_2+a_3+\cdots\cdots+a_{2n}$を$S,\;\;$第$2n$項までの偶数番目の項の和$a_2+a_4+a_6+\cdots\cdots+a_{2n}$を$T$とする。\\
\;\;\;\;このとき
\[
S=\Hako'3'(\Hako'4'^n-1)
\]
である。また$T$は,\;\;初項\Hako'6',\;\;公比\Hako'4'の等比数列の和であり,
\[
T=\bunsuu{\Hako'2'}{\Hako'3'}S
\]
が成り立つ。

\item
\;\;\;\;$b_1=\bunsuu{2}{3},\;\;b_{n+1}=b_n+\retuwa{k=1}{n}a_{2k}(n=1,\;2,\;3,\;\cdots\cdots)$で与えられる数列$\suuretu{b_n}$がある。\\
\;\;\;\;このとき
\[
b_n=\bunsuu{\Hako'2'}{\Hako'3'}\times\Hako'4'^n-\Hako'2'n
\]
である。\\
\end{enumerate}
\closeHakoKaiFile
\begin{Kaitou}
  \HakoKaiKata{t}
  \inputHakoKaiFile
\end{Kaitou}
\newpage

%第4問
\hakosyokika
\centermodetrue
\openHakoKaiFile
\item
初項1,\;\;公比2の等比数列$\suuretu{a_n}$を,\;\;次のように三角形状に並べる。
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
$a_{1 }$&第1段\\
$a_{2 }\;\;a_{3 }$&第2段\\
$a_{4 }\;\;a_{5 }\;\;a_{6 }$&第3段\\
$a_{7 }\;\;a_{8 }\;\;a_{9 }\;\;a_{10}$&第4段\\
$a_{11}\;\;a_{12}\cdots\cdots\cdots$&第5段\\
$\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$&$\cdots\cdots$\\
\end{tabular}
\end{center}
第$n$段のすべての項の和を$S_n,\;\;$積を$T_n$とすると
\[
S_5=\Hako'31'\times2^{\Hako'10'}
\]
\[
T_5=2^{\Hako'60'}
\]
である。また,\;\;第10段は
\[
初項2^{\Hako'45'},\;\;公比\Hako'2',\;\;項数\Hako'10'
\]
の等比数列であるから
\[
S_{10}=2^{\Hako'55'}-2^{\Hako'45'}
\]
\[
T_{10}=2^{\Hako'495'}
\]
である。\\
\closeHakoKaiFile
\begin{Kaitou}
  \HakoKaiKata{t}
  \inputHakoKaiFile
\end{Kaitou}

%第5問
\hakosyokika
\centermodetrue
\openHakoKaiFile
\item
初項から第$n$項までの和が$2n^2$で表される数列$\suuretu{a_n}$と第$n$項が$2^{n+1}+2$で表される数列$\suuretu{b_n}$がある。
\begin{enumerate}[(1)]
\item
\;\;\;\;$a_n=\Hako'4'n-\Hako'2'$
\[
\retuwa{k=1}{N}b_k=\Hako'2'^{N+\Hako'2'}+\Hako'2'N-\Hako'4'
\]
であり
\[
b_1=a_{\Hako'2'},\;\;b_2=a_{\Hako'3'}
\]
である。
\item
\;\;\;\;$a_n=b_N$のとき$n=\Hako'2'^{N-1}+\Hako'1'$が成り立つから数列$\suuretu{a_n}$の項のうち
\[
a_n<2^{N+1}+2\;\;(=b_N)
\]
かつ
\[
a_n\neq2^{k+1}+2\;\;(=b_k)\;\;(k=1,\;2,\;3,\;\cdots\cdots,\;N)
\]
を満たすものの和は
\[
\Hako'2'(\Hako'4'^{N-\Hako'1'}-2^N-N+\Hako'3')
\]
となる。\\
\end{enumerate}
\closeHakoKaiFile
\begin{Kaitou}
  \HakoKaiKata{t}
  \inputHakoKaiFile
\end{Kaitou}

%第6問
\hakosyokika
\centermodetrue
\openHakoKaiFile
\item
初項が$3$,\;\;公比が$r\;\;(0<r<1)$である等比数列があり,\;\;$2a_2-a_3=\bunsuu{9}{4}$である。
\begin{enumerate}[(1)]
\item
\;\;\;\;$r=\bunsuu{\Hako'1'}{\Hako'2'}$である。\\

\item
\;\;\;\;数列$\suuretu{a_n}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする。
\[
S_n=\Hako'6'\left\{\Hako'1'-\left(\bunsuu{\Hako'1'}{\Hako'2'}\right)^n\right\}
\]
である。\\
\;\;\;\;また,\;\;$S_n:S_{2n}=16:17$のとき,\;\;$n=\Hako'4'$である。\\
\end{enumerate}
\closeHakoKaiFile
\begin{Kaitou}
  \HakoKaiKata{t}
  \inputHakoKaiFile
\end{Kaitou}

%第7問
\hakosyokika
\centermodetrue
\openHakoKaiFile
\item
初項$a,\;\;$公差$d$の等差数列$\suuretu{a_n}$がある。ただし,\;\;$d\neq0$とする。
\[
a_2+a_4+a_6=33
\]
であるとき,\;\;この等式を$a,\;\;d$のみで表すと
\[
a+\Hako'3'd=\Hako'11'
\]
となる。\\
 さらに,\;\;$a_1,\;\;a_3\;\;a_{11}$がこの順で等比数列をなすとき
\[
a=\Hako'2',\;\;d=\Hako'3'
\]
であり,\;\;一般項$a_n$は
\[
a_n=\Hako'3'n-\Hako'1'
\]
である。これより
\[
\retuwa{k=1}{2n}a_k=n(\Hako'6'n+\Hako'1')
\]
\[
a_1a_3+a_2a_4+a_3a_5+\cdots\cdots+a_na_{n+2}
\]
\[
=\bunsuu{n(\Hako'2'n^2+\Hako'15'n+\Hako'3')}{\Hako'2'}
\]
が成り立つ。\\
\closeHakoKaiFile
\begin{Kaitou}
  \HakoKaiKata{t}
  \inputHakoKaiFile
\end{Kaitou}


\end{enumerate}
\end{document}

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