3辺の長さが与えられたとき，三角形を描画するには
　　2点を適当に取り，
　　\CandC で第3の頂点を定める
という方法がよく使われます。

空間では，四面体OABCにおいて，6個の辺の長さが与えられたとき，
　　三角形ABCを上の方法で xy平面上にセットし，
　　その3点からの距離を用いて残りの頂点O
を定めよう，という狙いで
　　\CandC#1#2#3#4#5#6
　　　#1: 中心1
　　　#2: 半径1
　　　#3: 中心2
　　　#4: 半径2
　　　#5, #6: 2円の交点
を3次元に拡張して
　　\SandSandS#1#2#3#4#5#6#7#8
　　　#1: 中心1
　　　#2: 半径1
　　　#3: 中心2
　　　#4: 半径2
　　　#5: 中心3
　　　#6: 半径3
　　　#7, #8: 3球の交点
を作ってみました。
計算量が多いので誤差の累積が懸念されますから，
perl との連携機能を用いています。

下の例は，1辺の長さが1の正四面体 V- ABC です。
三角形ABCを
  \rtenretu*{A(0,0);B(1,0);C(1,60)}
として，xy平面上に配置します。
  \xytoiii{A;B;C}
は平面座標A, B, Cを空間座標に変換（z 座標に 0 をつけるだけ）します。
  \SandSandS\A{1}\B{1}\C{1}\V\dmy
が，A, B, Cからの距離がすべて 1 である頂点 V を求める新設コマンドです。

空間は，見取り図ですから，こんな手間をかけず，テキトーに描けばよいのですが，
このように一応尤もらしくしておきますと，検算にも役立ちます。
  \PSuisen\V\A\B\C\H
  \iiiKyori\V\H\hval
は，Vから底面ABCに垂線 VH を下し，図の上で高さ VH を求めています。

emathPk.sty の実験版は
    http://emath.s40.xrea.com/temp/Pk118sty.zip
にあります。

%---------------------------------------------------------
\documentclass[fleqn]{jarticle}
\usepackage{emathPk}
\usepackage{emathPp}

\begin{document}
\begin{Zahyou*}[ul=40mm](0,1)(0,1)(0,1)
  \rtenretu*{A(0,0);B(1,0);C(1,60)}
  \xytoiii{A;B;C}
  \SandSandS\A{1}\B{1}\C{1}\V\dmy
  \iiiTakakkei{\V\B\C}
  \iiiHasens{\V\A;\B\A\C}
\PSuisen\V\A\B\C\H
\iiiKyori\V\H\hval
高さは \hval,~
\calcval{sqrt(6)/3}\tmp
$\left(\bunsuu{\sqrt6}{3}=\tmp\right)$
\end{Zahyou*}
\end{document}

▼関連発言
│
└◆782:\CandC の3次元版 [tDB] 12/27 17:40
　└◆783:大学入試問題から(1) 2005 電気通信大学 [tDB] 12/27 18:58<-last