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└◇141:タイリング＾＾ [dualignited] 11/17 18:07

　├◇142:Re:タイリング＾＾ [tDB] 11/17 20:54
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大学の授業でタイリングについて研究しているのですが，
なんだかきれいなタイリングに仕上がったので
見てもらおうと持って来ましたｗ

やっぱりemathはすごいなぁ
感激です

と言うことで大学の助教授にも
送ってしまいましたｗ
なんだかんだで大学にもemathを普及しようと
頑張ってます^^

tDBさん，これからも頑張ってください^^

質問ではないのでsaloonの方でよかったのかな？

%ドキュメントクラスの設定
%---------------------------------------
\documentclass[a4paper,11pt]{jarticle}
%---------------------------------------
%スタイルファイルの読み込み
\usepackage[varg,dviout]{emathP}
\usepackage{emPoly}
%---------------------------------------
\setlength{\parindent}{0zw}
\setlength{\baselineskip}{15pt}

\begin{document}

\begin{center}
{\footnotesize
\begin{zahyou*}
[ul=10mm]
(0,12)(0,12)
%---------def----------%
\def\A{(11.62,6)}
\def\Ai{(8,6)}
\def\Aii{(9.62,6)}
\def\O{(6,6)}
%----------------------%
%----多角形描画--------%
\CRpolygon\O\A{14}{b}
\CRpolygon\O\Ai{14}{a}
\CRpolygon[O]\O\Aii{14}{x}
\CRpolygon\O\Ai{14}{a}
%----円と円の交点------%
\CandC\ai{2}\aii{2}\P\ci
\CandC\aii{2}\aiii{2}\P\cii
\CandC\aiii{2}\aiv{2}\P\ciii
\CandC\aiv{2}\av{2}\P\civ
\CandC\av{2}\avi{2}\cv\P
\CandC\avi{2}\avii{2}\cvi\P
\CandC\avii{2}\aviii{2}\cvii\P
\CandC\aviii{2}\aix{2}\cviii\P
\CandC\aix{2}\ax{2}\cix\P
\CandC\ax{2}\axi{2}\cx\P
\CandC\axi{2}\axii{2}\cxi\P
\CandC\axii{2}\axiii{2}\P\cxii
\CandC\axiii{2}\axiv{2}\P\cxiii
\CandC\axiv{2}\ai{2}\P\cxiv
%-----------------------%
\Drawlines{
\bi\bviii;\bii\bix;\biii\bx;\biv\bxi;
\bv\bxii;\bvi\bxiii;\bvii\bxiv;\ai\ci\aii;
\aii\cii\aiii;\aiii\ciii\aiv;\aiv\civ\av;
\av\cv\avi;\avi\cvi\avii;\avii\cvii\aviii;
\aviii\cviii\aix;\aix\cix\ax;\ax\cx\axi;
\axi\cxi\axii;\axii\cxii\axiii;\axiii\cxiii\axiv;
\axiv\cxiv\ai}

\Drawline{
\xi\ci\xii\cii\xiii\ciii\xiv\civ\xv\cv
\xvi\cvi\xvii\cvii\xviii\cviii\xix\cix
\xx\cx\xxi\cxi\xxii\cxii\xxiii\cxiii\xxiv
\cxiv\xi\ci}

\Drawlines{
\ci\bii\cii\biii\ciii\biv\civ\bv\cv\bvi
\cvi\bvii\cvii\bviii\cviii\bix\cix\bx\cx
\bxi\cxi\bxii\cxii\bxiii\cxiii\bxiv\cxiv\bi\ci}

%------2直線の交点------%
\LandL\ai\ci\bi\bii\di
\LandL\aii\cii\bii\biii\dii
\LandL\aiii\ciii\biii\biv\diii
\LandL\aiv\civ\biv\bv\div
\LandL\av\cv\bv\bvi\dv
\LandL\avi\cvi\bvi\bvii\dvi
\LandL\avii\cvii\bvii\bviii\dvii
\LandL\aviii\cviii\bviii\bix\dviii
\LandL\aix\cix\bix\bx\dix
\LandL\ax\cx\bx\bxi\dx
\LandL\axi\cxi\bxi\bxii\dxi
\LandL\axii\cxii\bxii\bxiii\dxii
\LandL\axiii\cxiii\bxiii\bxiv\dxiii
\LandL\axiv\cxiv\bxiv\bi\dxiv
%-----------------------%
\Drawlines{
\ci\di;\cii\dii;\ciii\diii;\civ\div;
\cv\dv;\cvi\dvi;\cvii\dvii;\cviii\dviii;
\cix\dix;\cx\dx;\cxi\dxi;\cxii\dxii;
\cxiii\dxiii;\cxiv\dxiv}
\end{zahyou*}}

Tiling by emathPolygon and emathP
\end{center}

\end{document}

綺麗な作品を有難うございました。

> 大学の授業でタイリングについて研究しているのですが，

ご健闘をお祈りいたします。

> 大学の授業でタイリングについて研究しているのですが，
> なんだかきれいなタイリングに仕上がったので
> 見てもらおうと持って来ましたｗ

タイリングの定義にもよりますが
合同なタイルでないと面白くないのではないですか???

# 私の20年以上前の卒業研究ではそうだったはず

ゼミでは George E.Martin Transformation Geometry
卒業後に TILING AND PATTERNS を購入

次のソースは 丸善 「ペンローズ・タイルと数学パズル」 一松 信 氏訳 の
p.3 にある合同な形による非周期的なタイル張りです。
時間がないので2重ループにしてありません。m(_)m

> やっぱりemathはすごいなぁ

同感

\documentclass[a4j]{jarticle}

\usepackage[papersize]{emathP}

\pagestyle{empty}

\setlength{\paperwidth}{210mm}
\setlength{\paperheight}{297mm}
\setlength{\textwidth}{\paperwidth}
\addtolength{\textwidth}{-22mm}
\setlength{\textheight}{\paperheight}
\addtolength{\textheight}{-30mm}

\setlength{\leftmargin}{0mm}
\setlength{\oddsidemargin}{-12mm}
\setlength{\topmargin}{-10mm}
\setlength{\headsep}{0mm}
\setlength{\parindent}{0zw}
\setlength{\columnsep}{12mm}
\setlength{\columnseprule}{0.1mm}
%\setlength{\mathindent}{0mm}


\makeatletter%
\def\DrawTriC#1#2{%
\Add{#2}{15}\@LAngle%
\Sub{#2}{15}\@RAngle%
\rtenretu*[#1]{@R(1,\@RAngle);@L(1,\@LAngle)}%
\Takakkei{#1\@R\@L}%
}%
\def\DrawTriR#1#2{%
\Add{#2}{30}\@LAngle%
\Sub{#2}{0}\@RAngle%
\rtenretu*[#1]{@R(1,\@RAngle);@L(1,\@LAngle)}%
\Takakkei{#1\@R\@L}%
}%
\def\DrawTriL#1#2{%
\Add{#2}{0}\@LAngle%
\Sub{#2}{30}\@RAngle%
\rtenretu*[#1]{@R(1,\@RAngle);@L(1,\@LAngle)}%
\Takakkei{#1\@R\@L}%
}%
\def\DrawTriV#1#2#3{%
\Add{#3}{15}\@LAngle%
\Sub{#3}{15}\@RAngle%
\rtenretu*[#1]{@R(#2,\@RAngle);@L(#2,\@LAngle)}%
\Bunten\@R\@L{1}{1}\@M%
\DrawTriC{\@M}{#3}%
}%
\makeatother%
\begin{document}
\def\UniLen{10mm}%

\begin{zahyou*}[ul=\UniLen](-4,4)(-4,4){}%
\def\O{(0,0)}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1番内側の 12個
\def\Angle{-15}%
\Ifor\Cnt{0}{12}\Do{%
\Add\Angle{30}\Angle%
\DrawTriC\O{\Angle}%
}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2番内側の 24個 (12個は描画なし)
\def\Angle{-30}%
\Ifor\Cnt{0}{12}\Do{%
\Add\Angle{30}\Angle%
\rtenretu*[\O]{C(1,\Angle)}%
\DrawTriR\C{\Angle}%
\DrawTriL\C{\Angle}%
}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 3番内側の 36個 (24個は描画なし)
\def\Angle{-30}%
\def\CAngle{-15}%
\Ifor\Cnt{0}{12}\Do{%
\Add\Angle{30}\Angle%
\Add\CAngle{30}\CAngle%
\rtenretu*[\O]{C(2,\Angle)}%
\DrawTriR\C{\Angle}%
\DrawTriL\C{\Angle}%
\rtenretu*[\O]{C(2,\CAngle)}%
\DrawTriV\O{2}{\CAngle}%
}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 4番内側の 36個 (24個は描画なし)
\def\Angle{-30}%
\Ifor\Cnt{0}{12}\Do{%
\Add\Angle{30}\Angle%
\Add\Angle{15}\CAngle%
\Add\Angle{30}\RotAngle%
\rtenretu*[\O]{C(3,\Angle)}%
\DrawTriR\C{\Angle}%
\DrawTriL\C{\Angle}%
\rtenretu*[\O]{C(2,\Angle)}%
\rtenretu*[\C]{P(1,\RotAngle)}%
\DrawTriC\P{\CAngle}%
\rtenretu*[\O]{C(1,\Angle)}%
\rtenretu*[\C]{P(2,\RotAngle)}%
\DrawTriC\P{\CAngle}%
}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{zahyou*}%
\end{document}

dualignitedさん，田中徹さん，お二人の作品とても
綺麗でした．ただただ関心しました．
ありがとうございｍす．

それにつけてもemathの潜在能力の高さには改めて驚きます．

ところで，素人にもわかるタイリング入門サイトなどご存知
であればお教え下さいませんか？

開始角や分割数、描画の中心など指定できるようループ処理しました。
(相変わらずの粘着質m(__)m)

今回はすべての三角形を描画しています。

時間的に余裕ができたらカイトとダーツに挑戦したいとも思いますが
いつのことになるやら...です。


\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage[papersize]{emathP}
\usepackage{emathPa}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
\def\UniLen{8mm}%
\makeatletter%
\def\DrawTri#1#2{%
\Add{#1}{1}\IncX%
\Sub{#1}{1}\DecX%
\Add{#2}{1}\IncY%
\Sub{#2}{1}\DecY%
\azNuritubusi[0]{(#1,#2)(\IncX,#2)(#1,\IncY)(#1,#2)}%
\azDrawline{(#1,#2)(\IncX,#2)(#1,\IncY)(#1,#2)}%
}%
\def\DrawTriRe#1#2{%
\Add{#1}{1}\IncX%
\Sub{#1}{1}\DecX%
\Add{#2}{1}\IncY%
\Sub{#2}{1}\DecY%
\azNuritubusi[0.2]{(#1,#2)(#1,\IncY)(\DecX,\IncY)(#1,#2)}%
\azDrawline{(#1,#2)(#1,\IncY)(\DecX,\IncY)(#1,#2)}%
}%
\makeatother%

\begin{zahyou*}[ul=\UniLen](-6,6)(-6,6){}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\開始角{0}%
\def\終了角{360}%
\def\分割数{14}%
\def\中心点{(0,0)}%
\def\環数{5}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Sub\終了角\開始角\描画角%
\Div\描画角\分割数\頂角%
\Ifor\Cnt{0}{\分割数}\Do{%
\calcval{\開始角+(\頂角*\Cnt)}\方向x%
\Add\方向x\頂角\方向y%
\rtenretu*{Ex(1,\方向x);Ey(1,\方向y)}%
\begin{azahyou}[\中心点]\Ex\Ey{}%
\Ifor\Ring{0}\環数\Do{%
\Add\Ring{1}\IncRing
\Ifor\X{0}\IncRing\Do{%
\Sub\Ring\X\Y
%\azkousi{3}{3}
\DrawTri{\X}{\Y}%
\ifnum\X=0\relax\else%
\DrawTriRe{\X}{\Y}%
\fi%
}% end of X
}% end of Ring
\end{azahyou}%
}
\end{zahyou*}

\begin{zahyou*}[ul=\UniLen](-6,6)(-6,6){}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\開始角{0}%
\def\終了角{180}%
\def\分割数{6}%
\def\中心点{(0,0)}%
\def\環数{5}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Sub\終了角\開始角\描画角%
\Div\描画角\分割数\頂角%
\Ifor\Cnt{0}{\分割数}\Do{%
\calcval{\開始角+(\頂角*\Cnt)}\方向x%
\Add\方向x\頂角\方向y%
\rtenretu*{Ex(1,\方向x);Ey(1,\方向y)}%
\begin{azahyou}[\中心点]\Ex\Ey{}%
\Ifor\Ring{0}\環数\Do{%
\Add\Ring{1}\IncRing
\Ifor\X{0}\IncRing\Do{%
\Sub\Ring\X\Y
%\azkousi{3}{3}
\DrawTri{\X}{\Y}%
\ifnum\X=0\relax\else%
\DrawTriRe{\X}{\Y}%
\fi%
}% end of X
}% end of Ring
\end{azahyou}%
}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\開始角{180}%
\def\終了角{360}%
\def\分割数{6}%
\def\中心点{(2,0)}%
\def\環数{5}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Sub\終了角\開始角\描画角%
\Div\描画角\分割数\頂角%
\Ifor\Cnt{0}{\分割数}\Do{%
\calcval{\開始角+(\頂角*\Cnt)}\方向x%
\Add\方向x\頂角\方向y%
\rtenretu*{Ex(1,\方向x);Ey(1,\方向y)}%
\begin{azahyou}[\中心点]\Ex\Ey{}%
\Ifor\Ring{0}\環数\Do{%
\Add\Ring{1}\IncRing
\Ifor\X{0}\IncRing\Do{%
\Sub\Ring\X\Y
%\azkousi{3}{3}
\DrawTri{\X}{\Y}%
\ifnum\X=0\relax\else%
\DrawTriRe{\X}{\Y}%
\fi%
}% end of X
}% end of Ring
\end{azahyou}%
}%
\end{zahyou*}%

\end{document}

> タイリングの定義にもよりますが

今研究しているのは，準周期ﾀｲﾘﾝｸﾞです^^
なので，図形は二等辺三角形2種類と，あとは普通の三角形です^^
3種類で構成されてますが，ダンザーﾀｲﾘﾝｸﾞ
っていう名前だったと思われます^^;

書籍の名前にも出てきたとおり，ペンローズの方もやってます^^

自分は幾何学を統計的に攻めてみたくて，ﾗﾝﾀﾞﾑｳｫｰｸと絡めて
研究していっています^^

あれです，酔っ払いの歩くルールみたいなもので知って・・ますか？ｗ

というか，自分はemathの既存のコマンド等を使ってしか図形を描いたこと
ないので，TeXの中の@付きのコマンドとかほとんど知りませんｗ
だからループとかわかんねーｗｗ

その点，ソースを解読してみたいと思います^^

styファイル作る技術とかは自分にはないけど，自分なりにループとか理解して
みたいと思いますｗ

自分が書いたへっぽこﾀｲﾘﾝｸﾞの話題を拡張してくれて;゜+.゜Special(｀・ω・´)b゜Thanks+.゜;!!