▼スレッド
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└◇497:乱数を使ってチェバの定理の問題 [石原 守] 11/25 12:47
└◇499:Re:乱数を使ってチェバの定理の問題 [田中徹] 11/25 23:12
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497● 乱数を使ってチェバの定理の問題[ 石原 守 ] 2007 11/25 12:47
乱数を使って解答付問題を１年ぶりに作ってみました。
適当に改変してご利用ください。
個人的には配列の練習です。
\documentclass[a4j,twocolumn,12pt]{jsarticle}
\usepackage{color,graphicx}
\usepackage{emathB}
\usepackage{emathPh}
\usepackage{emathPp}
\usepackage[perl]{emathRn}
\usepackage[maskAnstrue]{emathAe}
\def\labelenumi{\textbf{\theenumi.}}
\def\labelenumii{(\arabic{enumii})}
\usepackage[margin=15truemm]{geometry}
\columnseprule.4truept
\pagestyle{empty}
%
\let\KaitouTTL\relax
\makeatletter
\def\Ceva#1#2#3#4{%
\def\bp@{#1}
\def\pc@{#2}
\def\cq@{#3}
\def\qa@{#4}
\ifnum\bp@=0 \errmessage{! error}\fi
\ifnum\pc@=0 \errmessage{! error}\fi
\ifnum\cq@=0 \errmessage{! error}\fi
\ifnum\qa@=0 \errmessage{! error}\fi
\BYakubun\bp@\pc@\bp@\pc@
\BYakubun\cq@\qa@\cq@\qa@
\def\ar@{1}
\FMul{\pc@/\bp@}{\qa@/\cq@}\tmp
\FDiv\tmp\ar@\kotae
\FtoB\kotae\bunshi\bunbo
\calcval{\bp@/\pc@*\cq@/\qa@*\ar@}\rb@
\begin{zahyou*}[haiti=t,ul=6mm,Yohaku=5mm](0,5)(0,4)
\tenretu{A(2,4)n;B(0,0)sw;C(5,0)se}
\Bunten\B\C\bp@\pc@\P
\Bunten\C\A\cq@\qa@\Q
\Bunten\A\B\ar@\rb@\R
{\thicklines
\Takakkei{\A\R\B\P\C\Q}}
\Drawline{\A\P}
\Drawline{\B\Q}
\Drawline{\C\R}
\Put\P[s]{P}
\Put\Q[ne]{Q}
\Put\R[nw]{R}
\LandL\A\P\B\Q\O
%\Put\O[ne]{O}
\Kuromaru\O
\HenKo[*]\B\P{\bp@}
\HenKo[*]\P\C{\pc@}
\HenKo[*]\C\Q{\cq@}
\HenKo[*]\Q\A{\qa@}
\HenKo[*]\A\R{$x$}
\HenKo[*]\R\B{$y$}
\end{zahyou*}
\vfill
\begin{Kaitou}
$\bunsuu{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}}\times\bunsuu{\bp@}{\pc@}
\times\bunsuu{\cq@}{\qa@}=1$
\end{Kaitou}
\hfill{\bfseries\large 答\underline{\makebox[40mm]{\kaitou{$\mathrm{AR}:\mathrm{RB}=\bunshi:\bunbo$}}}}
}
\makeatother
%
\begin{document}
\twocolumn[\bfseries\Large チェバの定理(1)]
\ransuuretu{50}\kekka
\hairetusyokika{ceva}
\hairetutuika{ceva}{1111}
\Ifor\ban{0}{10}\Do{%
\Ransuu[d]{Int(X*5+2)}\tmpi
\Ransuu[d]{Int(X*5+2)}\tmpii
\Ransuu[d]{Int(X*5+2)}\tmpiii
\Ransuu[d]{Int(X*5+2)}\tmpiv
\BYakubun\tmpi\tmpii\tmpi\tmpii
\BYakubun\tmpiii\tmpiv\tmpiii\tmpiv
\calcval[d]{\tmpi*1000+\tmpii*100+\tmpiii*10+\tmpiv}\tmp
\hairetukakunin{ceva}\tmp\temp
}
\begin{enumerate}
\item 次の三角形で$\mathrm{AR}:\mathrm{RB}$の比を求めよ。
\begin{enumerate}
\item
\expandafter\Ceva\cevaii
\item
\expandafter\Ceva\cevaiii
\item
\expandafter\Ceva\cevaiv
\newpage
\item
\expandafter\Ceva\cevav
\item
\expandafter\Ceva\cevavi
\item
\expandafter\Ceva\cevavii
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\twocolumn[\bfseries\Large チェバの定理(1)の解答]
\begin{enumerate}
\item 次の三角形で$\mathrm{AR}:\mathrm{RB}$の比を求めよ。
\maskAnsfalse%
\begin{enumerate}
\item
\expandafter\Ceva\cevaii
\item
\expandafter\Ceva\cevaiii
\item
\expandafter\Ceva\cevaiv
\newpage
\item
\expandafter\Ceva\cevav
\item
\expandafter\Ceva\cevavi
\item
\expandafter\Ceva\cevavii
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}
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499● Re:乱数を使ってチェバの定理の問題[ 田中徹 ] 2007 11/25 23:12
石原 様
労作お疲れ様でした。
私も朝の文系小テスト(センター対策)向けに
チェバ・メネラウスおよび方べきの定理の問題を
作成したいなと思っていたところでした。
(乱数を使いこなせる能力はないので、数値は自前で設定の予定でした)
体裁等、少し変更して使わせていただこうと思います。
さて、2点ほど質問があります。
ソースの中に、
\Bunten\A\B\ar@\rb@\R
とありますが
\ar@ が 1 で、\rb@ が浮動小数(1桁の引数でない)だと思いますが
(私が過去に何回か失敗している)
\Bunten\A\B{\ar@}{\rb@}\R でなくても
しっかり分点 \R が計算されているのはなぜなのでしょうか。
(私のソースの読み違えだった場合はご容赦ください。)
また \BYakubun 命令はどこかにドキュメントがあるのか、
または石原様がスタイルファイルから探し出されたものなのか
教えていただければ幸いです。
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500● Re[2]:乱数を使ってチェバの定理の問題[ 石原 守 ] 2007 11/26 07:47
田中さんの方べきの定理は大変活用させていただいています。
> しっかり分点 \R が計算されているのはなぜなのでしょうか。
結果がちゃんと出たので気にしていませんでした。ごめんなさい。
> \BYakubun 命令はどこかにドキュメントがあるのか、
> または石原様がスタイルファイルから探し出されたものなのか
emathBの中に約分する命令が絶対あるはずだとと思って探しました。
数式を計算する上でemathBは宝の山なのでいつも探し回っています。
外分2個のチェバの定理，外分が1個または3個のメネラウスの定理に
改変しやすいように考えたつもりなのですが別に書き直した方が
よいようです。
外分が1個のメネラウスの定理の作図はできるようになったのですが
乱数を使った自動作成まではまだ動いていません。
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501● Re[3]:乱数を使ってチェバの定理の問題[ 田中徹 ] 2007 11/26 10:39
> 田中さんの方べきの定理は大変活用させていただいています。
お役に立てていれば幸いです。
>> しっかり分点 \R が計算されているのはなぜなのでしょうか。
> 結果がちゃんと出たので気にしていませんでした。ごめんなさい。
いやいや、そういう意味では...
>> \BYakubun 命令はどこかにドキュメントがあるのか、
>> または石原様がスタイルファイルから探し出されたものなのか
> emathBの中に約分する命令が絶対あるはずだとと思って探しました。
ドキュメントを見落として、tDB さんの苦労を水の泡にしたかと
思っての発言でしたがホッとしました。
> 数式を計算する上でemathBは宝の山なのでいつも探し回っています。
私も以前は emathC など覗いたこともありますが、
最近は気力がついていきません。
> 外分2個のチェバの定理，外分が1個または3個のメネラウスの定理に
> 改変しやすいように考えたつもりなのですが別に書き直した方が
> よいようです。
教育は死んだと詰られそうですが
「1方向で2回ずつジャンプし
分母、分子、分母、分子、....と積を計算すると 1」
3回にこだわらず「拡張された〜の定理」
などと指導しています。
> 外分が1個のメネラウスの定理の作図はできるようになったのですが
期待しております。
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502● Re[4]:メネラウスの定理の問題[ 石原 守 ] 2007 11/26 12:30
\documentclass[a4j,twocolumn,10pt]{jsarticle}
\usepackage{color,graphicx}
\usepackage{emathB}
\usepackage[notMy]{emathPh}
\usepackage{emathPp}
\usepackage[perl]{emathRn}
%\usepackage[maskAnstrue]{emathAe}
\usepackage[maskAnsfalse]{emathAe}
\def\labelenumi{\textbf{\theenumi.}}
\def\labelenumii{(\arabic{enumii})}
\usepackage[margin=15truemm]{geometry}
\columnseprule.4truept
\pagestyle{empty}
%
\let\KaitouTTL\relax
\makeatletter
\def\Menelaus#1#2#3#4{%
\def\bp@{#1}
\def\pc@{#2}
\def\cq@{#3}
\def\qa@{#4}
\ifnum\bp@=0 \errmessage{! error}\fi
\ifnum\pc@=0 \errmessage{! error}\fi
\ifnum\cq@=0 \errmessage{! error}\fi
\ifnum\qa@=0 \errmessage{! error}\fi
\BYakubun\bp@\pc@\bp@\pc@
\BYakubun\cq@\qa@\cq@\qa@
\def\ar@{1}
\calcval[d]{abs(\bp@)}\bp@@
\calcval[d]{abs(\pc@)}\pc@@
\calcval[d]{abs(\cq@)}\cq@@
\calcval[d]{abs(\qa@)}\qa@@
\FMul{\pc@@/\bp@@}{\qa@@/\cq@@}\tmp
\FDiv\tmp\ar@\kotae
\FtoB\kotae\bunshi\bunbo
\calcval{(\bp@)/(\pc@)*(\cq@)/(\qa@)*(\ar@)*(-1)}\rb@
\begin{zahyou*}[haiti=t,ul=6mm,Yohaku=5mm](0,5)(0,4)
\tenretu{A(2,4)n;B(0,0)sw;C(5,0)se}
\Bunten\B\C{\bp@}{\pc@}\P
\Bunten\C\A{\cq@}{\qa@}\Q
\Bunten\A\B{\ar@}{\rb@}\R
{\thicklines
\Takakkei{\A\B\C}}
\Drawline{\R\A\Q\R\P\C}
%\Drawline{\B\Q}
%\Drawline{\C\R}
\Put\P[s]{P}
\Put\Q[ne]{Q}
\Put\R[nw]{R}
\LandL\A\P\B\Q\O
%\Put\O[ne]{O}
%\Kuromaru\O
\HenKo[*]\B\P{\bp@@}
\HenKo[*]\P\C{\pc@@}
\HenKo[*]\C\Q{\cq@@}
\HenKo[*]\Q\A{\qa@@}
\HenKo[*]\A\R{$x$}
\HenKo[*]\R\B{$y$}
\end{zahyou*}
\vfill
\begin{Kaitou}
$\bunsuu{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}}\times\bunsuu{\bp@@}{\pc@@}
\times\bunsuu{\cq@@}{\qa@@}=1$
\end{Kaitou}
\hfill{\bfseries\large 答\underline{\makebox[40mm]{\kaitou{$\mathrm{AR}:\mathrm{RB}=\bunshi:\bunbo$}}}}
}
\makeatother
%
\begin{document}
\twocolumn[\bfseries\Large メネラウスの定理(1)]
\begin{enumerate}
\item 次の三角形で$\mathrm{AR}:\mathrm{RB}$の比を求めよ。
\begin{enumerate}
\item \Menelaus{-1}{3}{5}{4}
\item \Menelaus{-1}{3}{3}{1}
\item \Menelaus{1}{3}{3}{-1}
\newpage
\item \Menelaus{3}{1}{-1}{3}
\item \Menelaus{3}{1}{2}{1}
\item \Menelaus{1}{3}{1}{1}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}
外分点が出てくるので答えを考えながら数値を決めないと
画面からはみ出してしまうのでこれは乱数で問題を作るの
が大変そうです。
注意 途中の計算がまだ整理されていません
\HenKoの点線と頂点の文字がぶつかったりいろいろしています。
頂点の文字を書かないというのも一つの選択肢かなと思っています。
今年は数Ａをやっていないのでこれで終了かなぁ
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531● ---[ --- ] 2008 01/10 18:40
この記事は何らかの理由で削除されましたhttp://www.dtebznxcp.ghln.com
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503● Re[2]:乱数を使ってチェバの定理の問題[ 田中徹 ] 2007 11/27 22:52
相変わらずの粘着質そして学期末成績処理からの逃避行動に出ています。
> 私も朝の文系小テスト(センター対策)向けに
> チェバ・メネラウスおよび方べきの定理の問題を
> 作成したいなと思っていたところでした。
> (乱数を使いこなせる能力はないので、数値は自前で設定の予定でした)
石原さんのものとあわせて使用していただければ幸いです。
コピーペースト後サイクリックに変数名を変えただけなので
どこかに漏れがあるかもしれませんがご愛敬ということでご容赦をお願いします。
%% 適当に比を設定してチェバの定理の図を描く %%
#1,#2,#3 三角形の3頂点
#4,#5,#6 分割比 {〜:〜} の形で指定 1つは数字でなく文字指定
#7,#8 文字指定した部分の比を計算した結果
\documentclass[b5j]{jarticle}
\usepackage[papersize]{emathP}
\usepackage{emathB}
\usepackage{emathC}
\usepackage{EMminipages}
\pagestyle{empty}
\makeatletter%
\def\Ceva#1#2#3#4#5#6#7#8{%
\strsep{#4}{:}\@LabelABi\@LabelABii%
\strsep{#5}{:}\@LabelBCi\@LabelBCii%
\strsep{#6}{:}\@LabelCAi\@LabelCAii%
\Strstr{0123456789}{\@LabelABi}\@AB%
\Strstr{0123456789}{\@LabelBCi}\@BC%
\Strstr{0123456789}{\@LabelCAi}\@CA%
\ifnum\@AB=0{%
\IMul{\@LabelBCi}{\@LabelCAi}{\@分子積}%
\IMul{\@LabelBCii}{\@LabelCAii}{\@分母積}%
\BYakubun{\@分母積}{\@分子積}\@分子\@分母
\xdef#7{\@分子}%
\xdef#8{\@分母}%
\Bunten{#1}{#2}{\@分子}{\@分母}\@AB%
\Bunten{#2}{#3}{\@LabelBCi}{\@LabelBCii}\@BC%
\Bunten{#3}{#1}{\@LabelCAi}{\@LabelCAii}\@CA%
\LandL{#1}{\@BC}{#2}{\@CA}\@Kouten%
\xdef\CevaPos{\@Kouten}%
\HenKo#1\@AB{$\@LabelABi$}%
\HenKo\@AB#2{$\@LabelABii$}%
\HenKo#2\@BC{$\@LabelBCi$}%
\HenKo\@BC#3{$\@LabelBCii$}%
\HenKo#3\@CA{$\@LabelCAi$}%
\HenKo\@CA#1{$\@LabelCAii$}%
{\thinlines%
\Hasen{#1\@BC}%
\Hasen{#2\@CA}%
\Hasen{#3\@AB}%
}%
}%
\fi% End of \@AB=0
\ifnum\@BC=0{%
\IMul{\@LabelCAi}{\@LabelABi}{\@分子積}%
\IMul{\@LabelCAii}{\@LabelABii}{\@分母積}%
\BYakubun{\@分母積}{\@分子積}\@分子\@分母
\xdef#7{\@分子}%
\xdef#8{\@分母}%
\Bunten{#1}{#2}{\@LabelABi}{\@LabelABii}\@AB%
\Bunten{#2}{#3}{\@分子}{\@分母}\@BC%
\Bunten{#3}{#1}{\@LabelCAi}{\@LabelCAii}\@CA%
\LandL{#1}{\@BC}{#2}{\@CA}\@Kouten%
\xdef\CevaPos{\@Kouten}%
\HenKo#1\@AB{$\@LabelABi$}%
\HenKo\@AB#2{$\@LabelABii$}%
\HenKo#2\@BC{$\@LabelBCi$}%
\HenKo\@BC#3{$\@LabelBCii$}%
\HenKo#3\@CA{$\@LabelCAi$}%
\HenKo\@CA#1{$\@LabelCAii$}%
{\thinlines%
\Hasen{#1\@BC}%
\Hasen{#2\@CA}%
\Hasen{#3\@AB}%
}%
}%
\fi% End of \@BC=0
\ifnum\@CA=0{%
\IMul{\@LabelABi}{\@LabelBCi}{\@分子積}%
\IMul{\@LabelABii}{\@LabelBCii}{\@分母積}%
\BYakubun{\@分母積}{\@分子積}\@分子\@分母
\xdef#7{\@分子}%
\xdef#8{\@分母}%
\Bunten{#1}{#2}{\@LabelABi}{\@LabelABii}\@AB%
\Bunten{#2}{#3}{\@LabelBCi}{\@LabelBCii}\@BC%
\Bunten{#3}{#1}{\@分子}{\@分母}\@CA%
\LandL{#1}{\@BC}{#2}{\@CA}\@Kouten%
\xdef\CevaPos{\@Kouten}%
\HenKo#1\@AB{$\@LabelABi$}%
\HenKo\@AB#2{$\@LabelABii$}%
\HenKo#2\@BC{$\@LabelBCi$}%
\HenKo\@BC#3{$\@LabelBCii$}%
\HenKo#3\@CA{$\@LabelCAi$}%
\HenKo\@CA#1{$\@LabelCAii$}%
{\thinlines%
\Hasen{#1\@BC}%
\Hasen{#2\@CA}%
\Hasen{#3\@AB}%
}%
}%
\fi% End of \@CA=0
}%
\makeatother%
\begin{document}
\begin{EMminipages}{*,*,*}%
\begin{zahyou*}[ul=5mm,Sitayohaku=\unitlength](0,5)(0,5){}%
\def\A{(4,5)}%
\def\B{(0,0)}%
\def\C{(5,0)}%
\Takakkei{\A\B\C}%
\Ceva\A\B\C{x:y}{1:2}{3:2}\X\Y%
\end{zahyou*}
$x:y=\X:\Y$
\EMminipagesbreak%
\begin{zahyou*}[ul=5mm,Sitayohaku=\unitlength](0,5)(0,5){}%
\def\A{(2,5)}%
\def\B{(0,0)}%
\def\C{(5,0)}%
\Takakkei{\A\B\C}%
\Ceva\A\B\C{1:3}{m:n}{6:5}\M\N%
\end{zahyou*}
$m:n=\M:\N$
\EMminipagesbreak%
\begin{zahyou*}[ul=5mm,Sitayohaku=\unitlength](0,8)(0,5){}%
\def\A{(4,5)}%
\def\B{(0,0)}%
\def\C{(8,0)}%
\Takakkei{\A\B\C}%
\Ceva\A\B\C{1:3}{3:5}{p:q}\P\Q%
\end{zahyou*}
$p:q=\P:\Q$
\end{EMminipages}
\end{document}
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