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媒介変数解題
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?plugin=attach&refer=%B1%DF%BF%ED&openfile=re4207a.tex
は興味深く拝見させていただきました。

「円錐の側面を2周する最短経路」というネタはどうですか?
技術的には、1周の時と比べ、一部の数値を変えるだけで済みますが。

%tex---------------------------------------------------------------------------
\documentclass[a4paper,fleqn]{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}
\usepackage{emathPk}
\usepackage{emathPp}
\usepackage[remake]{emathPs}
\usepackage{emathEy}
\usepackage{type1cm}% PS, PDF 作成には必要
\oddsidemargin=-12pt
\topmargin=-30pt
\textheight=693pt
\textwidth=478pt

\begin{document}

\parindent=0pt [円錐の側面上をAからMまで進む時の最短ルート]

\begin{edaenumerate}[(1)]
\item 1周する場合

\def\l{6}
\def\r{1}
\calcval{sqrt((\l)*(\l)-(\r)*(\r))}\h
\def\k{0.5}
\begin{psZahyou}[ul=50pt,Ex={(-1,0)},Ey={(0,-0.3)},haiti=t](-\r,\r)(-\r,\r)(0,\h)
\setlinewidth{0.3pt}
\iiitenretu{A(\Xmax,0,0)w;[$y$]iiiY(0,\Ymax,0)s;C(0,0,\Zmax)n}
\iiiParamC<mint=0,maxt=$pi>{(\r)*cos(T)}{(\r)*sin(T)}{0} %$
\iiiParamC<mint=0,maxt=2*($pi),dash={1mm,1mm}>{(\r)*cos(T)}{(\r)*sin(T)}{0} %$
\iiiDrawline{\A\C(-\r,0,0)}
\iiiBunten\C\A\k*\M
\iiitenretu**{M[nw]}
\iiiKuromaru\M
\iiitouhenkigou<2>{\C\M;\M\A}
\def\w{1/(cos((\r)/(\l)*T)+(1/(\k)-cos(2*(\r)/(\l)*($pi)))/sin(2*(\r)/(\l)*($pi))*sin((\r)/(\l)*T))}
\def\xT{(\r)*(\w)*cos(T)}
\def\yT{(\r)*(\w)*sin(T)}
\def\zT{(1-(\w))*(\h)}
\iiiBGurafu\xT\yT\zT{0}{$pi} %$
\iiiBGurafu[dash={1mm,1mm}]\xT\yT\zT{$pi}{2*($pi)} %$
\end{psZahyou}
\item 2周する場合

\def\l{6}
\def\r{1}
\calcval{sqrt((\l)*(\l)-(\r)*(\r))}\h
\def\k{0.5}
\begin{psZahyou}[ul=50pt,Ex={(-1,0)},Ey={(0,-0.3)},haiti=t](-\r,\r)(-\r,\r)(0,\h)
\setlinewidth{0.3pt}
\iiitenretu{A(\Xmax,0,0)w;[$y$]iiiY(0,\Ymax,0)s;C(0,0,\Zmax)n}
\iiiParamC<mint=0,maxt=$pi>{(\r)*cos(T)}{(\r)*sin(T)}{0} %$
\iiiParamC<mint=0,maxt=2*($pi),dash={1mm,1mm}>{(\r)*cos(T)}{(\r)*sin(T)}{0} %$
\iiiDrawline{\A\C(-\r,0,0)}
\iiiBunten\C\A\k*\M
\iiitenretu**{M[nw]}
\iiiKuromaru\M
\iiiHenKo\C\M{}
\edef\HKTi{\HenKoTyuuten}
\iiiHenKo\M\A{}
\edef\HKTii{\HenKoTyuuten}
\Bunten\HKTi\HKTii{-1}{2}\X
\Bunten\HKTi\HKTii{2}{-1}\Y
\touhenkigou<2>{\X\HKTii;\HKTi\Y}
\def\w{1/(cos((\r)/(\l)*T)+(1/(\k)-cos(4*(\r)/(\l)*($pi)))/sin(4*(\r)/(\l)*($pi))*sin((\r)/(\l)*T))}
\def\xT{(\r)*(\w)*cos(T)}
\def\yT{(\r)*(\w)*sin(T)}
\def\zT{(1-(\w))*(\h)}
\iiiParamC<mint=0,maxt=$pi>\xT\yT\zT %$
\iiiParamC<mint=$pi,maxt=2*($pi),dash={1mm,1mm}>\xT\yT\zT %$
\iiiParamC<mint=2*($pi),maxt=3*($pi)>\xT\yT\zT %$
\iiiParamC<mint=3*($pi),maxt=4*($pi),dash={1mm,1mm}>\xT\yT\zT %$
\end{psZahyou}
\end{edaenumerate}

\end{document}

Wiki の当該ページに
　　関連した話題 (2) ２周する最短路
として，この記事へのリンクをつけさせていただきました。

この記事は何らかの理由で削除されました

tDB様、リンクありがとうございます。

わずかに訂正したものを念のため載せておきます。

%tex---------------------------------------------------------------------------
\documentclass[a4paper,fleqn]{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}
\usepackage{emathPk}
\usepackage{emathPp}
\usepackage[remake]{emathPs}
\usepackage{emathEy}
\usepackage{type1cm}% PS, PDF 作成には必要
\oddsidemargin=-12pt
\topmargin=-30pt
\textheight=693pt
\textwidth=478pt

\begin{document}

\parindent=0pt [円錐の側面上をAからMまで進む時の最短ルート]

\begin{edaenumerate}[(1)]
\item 1周する場合

\def\l{6}
\def\r{1}
\calcval{sqrt((\l)*(\l)-(\r)*(\r))}\h
\def\k{0.5}
\begin{psZahyou*}[ul=50pt,Ex={(-1,0)},Ey={(0,-0.3)},haiti=t](-\r,\r)(-\r,\r)(0,\h)
\setlinewidth{0.3pt}
\iiitenretu{A(\r,0,0)w;C(0,0,\h)n}
\iiiParamC<mint=0,maxt=$pi>{(\r)*cos(T)}{(\r)*sin(T)}{0} %$
\iiiParamC<mint=0,maxt=2*($pi),dash={1mm,1mm}>{(\r)*cos(T)}{(\r)*sin(T)}{0} %$
\iiiDrawline{\A\C(-\r,0,0)}
\iiiBunten\C\A\k*\M
\def\wT{1/(cos((\r)/(\l)*T)+(1/(\k)-cos(2*(\r)/(\l)*($pi)))/sin(2*(\r)/(\l)*($pi))*sin((\r)/(\l)*T))} %$
\def\xT{(\r)*(\wT)*cos(T)}
\def\yT{(\r)*(\wT)*sin(T)}
\def\zT{(\h)*(1-(\wT))}
\iiiParamC<mint=0,maxt=$pi>\xT\yT\zT %$
\iiiParamC<mint=$pi,maxt=2*($pi),dash={1mm,1mm}>\xT\yT\zT %$
\iiiKuromaru[1pt]{\O\M}
\iiitenretu**{O[s];M[nw]}
\iiitouhenkigou<2>{\C\M;\M\A}
\end{psZahyou*}
\item 2周する場合

\def\l{6}
\def\r{1} %0<(\r)/(\l)<1/4
\calcval{sqrt((\l)*(\l)-(\r)*(\r))}\h
\def\k{0.5}
\begin{psZahyou*}[ul=50pt,Ex={(-1,0)},Ey={(0,-0.3)},haiti=t](-\r,\r)(-\r,\r)(0,\h)
\setlinewidth{0.3pt}
\iiitenretu{A(\r,0,0)w;C(0,0,\h)n}
\iiiParamC<mint=0,maxt=$pi>{(\r)*cos(T)}{(\r)*sin(T)}{0} %$
\iiiParamC<mint=0,maxt=2*($pi),dash={1mm,1mm}>{(\r)*cos(T)}{(\r)*sin(T)}{0} %$
\iiiDrawline{\A\C(-\r,0,0)}
\iiiBunten\C\A\k*\M
\iiiHenKo\C\M{}
\edef\HKTi{\HenKoTyuuten}
\iiiHenKo\M\A{}
\edef\HKTii{\HenKoTyuuten}
\Bunten\HKTi\HKTii{-1}{2}\X
\Bunten\HKTi\HKTii{2}{-1}\Y
\touhenkigou<2>{\X\HKTii;\HKTi\Y}
\def\wT{1/(cos((\r)/(\l)*T)+(1/(\k)-cos(4*(\r)/(\l)*($pi)))/sin(4*(\r)/(\l)*($pi))*sin((\r)/(\l)*T))} %$
\def\xT{(\r)*(\wT)*cos(T)}
\def\yT{(\r)*(\wT)*sin(T)}
\def\zT{(\h)*(1-(\wT))}
\iiiParamC<mint=0,maxt=$pi>\xT\yT\zT %$
\iiiParamC<mint=$pi,maxt=2*($pi),dash={1mm,1mm}>\xT\yT\zT %$
\iiiParamC<mint=2*($pi),maxt=3*($pi)>\xT\yT\zT %$
\iiiParamC<mint=3*($pi),maxt=4*($pi),dash={1mm,1mm}>\xT\yT\zT %$
\iiiKuromaru[1pt]{\O\M}
\iiitenretu**{O[s];M[nw]}
\end{psZahyou*}
\end{edaenumerate}

\end{document}

emathWiki からのリンクを #746 の方に付け替えておきました。