発言者： tDB
発言日： 2013 11/29 14:58
日本女子大の問題でしょうか。
このサイトでは
「分野別大学入試問題」--- 極限
に収録しました。出題には，
元の正三角形F_1，1回操作をした F_2，2回操作をした F_3
が添えられていました。
私の作図法は，次の通りです。
ついでに，4回操作した F_5 を附加しておきます。
% -------------------------------------------------
% 年度 2013
% 出題 2121 日本女子大学
% 検索キーワード 数列の極限
% 科目 数Ⅲ
\documentclass[fleqn]{jarticle}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{emathPs}
\usepackage{Buntenretu}
\usepackage{emathMw}
\usepackage[continue]{emathAe}
\begin{document}
% --------------------------------------------------
\makeatletter
\def\sub#1{%
\edef\tmp{#1}%
\expandafter\makeTenHairetu\tmp%
\Ifor\ival{1}{\TH@N}\Do{%
\IAdd\ival{1}\jval
\edef\P{\hairetu{TH@V}{\ival}}
\edef\Q{\hairetu{TH@V}{\jval}}
\Buntenretu*{\P\Q(1:2)\R;\P\Q(2:1)\S}
\Kaiten\R\S{-60}\T
\edefappend\oreseni{\P\R\T\S}%
}%
\edef\P{\hairetu{TH@V}{\ival}}
\edef\Q{\hairetu{TH@V}{1}}
\Bunten\P\Q12\R
\Bunten\P\Q21\S
\Kaiten\R\S{-60}\T
\edefappend\oreseni{\P\R\T\S}%
}%
\makeatother
% --------------------------------------------------
下の図のように，$F_1$を1辺の長さが1の正三角形とする。
$F_1$の3つの辺のそれぞれを3等分し3つの線分に分ける。
この3つの線分の中央の線分に，その線分を1辺とする正三角形を
$F_1$の外側に追加して得られる多角形を$F_2$とする。
次に，$F_2$の12個の辺のそれぞれを3等分し3つの線分に分ける。
この3つの線分の中央の線分に，その線分を1辺とする正三角形を$F_2$の
外側に追加して得られる多角形を$F_3$とする。以下同様にして，
\retu{F_4, F_5, F_6, \cdots}を作るものとする。
$F_n$の辺の個数を$K_n$, 周の長さを$L_n$, 面積を$S_n$とする。
\begin{enumerate}[(1)]
\item
\begin{mawarikomi}{}{%
\begin{pszahyou*}[ul=20mm,borderwidth=1pt](0,1)(-.3,1)
\rtenretu*<dousa=T>{A(0,0)sw;B(1,0)se;C(1,60)n}
\Put{(.5,-.4)}[s]{$F_1$}
\end{pszahyou*}
\quad
\begin{pszahyou*}[ul=20mm,borderwidth=1pt](0,1)(-.3,1)
\rtenretu*{A(0,0)sw;B(1,0)se;C(1,60)n}
\edef\oreseni{}
\sub{\A\B\C}
\Takakkei\oreseni
\Put{(.5,-.4)}[s]{$F_2$}
\end{pszahyou*}
\quad
\begin{pszahyou*}[ul=20mm,borderwidth=1pt](0,1)(-.3,1)
\rtenretu*{A(0,0)sw;B(1,0)se;C(1,60)n}
\edef\oreseni{}
\sub{\A\B\C}
\edef\oreseno{\oreseni}%
\edef\oreseni{}%
\sub{\oreseno}
\Takakkei\oreseni
\Zyuusin\A\B\C\G
\Put{(.5,-.4)}[s]{$F_3$}
\end{pszahyou*}
}
$K_n$ ($n\geqq1$)を求めよ。
\end{mawarikomi}
\item $L_n$ ($n\geqq1$)を求めよ。
\item
\begin{mawarikomi*}
$S_1$と$S_n-S_{n-1}$ ($n\geqq2$)を求めよ。
\end{mawarikomi*}
\item $S_n$ ($n\geqq1$)を求めよ。
\item 数列\suuretu{L_n}の極限を調べよ。
\item 数列\suuretu{S_n}の極限を調べよ。
\end{enumerate}
% ここまでが原題
% ループ回数を指定して一般化（上の \sub を必要回呼び出す）
\begin{pszahyou*}[ul=60mm,borderwidth=1pt](0,1)(-.3,1)
\linethickness{.1pt}%
\rtenretu*{A(0,0)sw;B(1,0)se;C(1,60)n}
\Cfor{\edef\oreseno{\A\B\C}\edef\Ival{0}}
{\Ival<4}{\edef\oreseno{\oreseni}}\do{% 操作回数 4 と指定
\Incr\Ival
\edef\oreseni{}%
\sub{\oreseno}
}%
\Takakkei\oreseni
\Zyuusin\A\B\C\G
\Put{(.5,-.4)}[s]{$F_5$}
\end{pszahyou*}
\end{document}
▼関連発言
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└◆1156:Re:コッホ雪片の描画 [tDB] 11/29 14:58
└◆1157:Re[2]:コッホ雪片の描画 [田中徹] 11/29 18:15<-last