皆様、新年明けましておめでとうございます。
本年度も、老体の戯言におつきあいいただければ幸いです。

現在、職員室は新学期の準備で
せわしそうにしておりますが
皆、正月ぼけもあるのか
頭が回転していない部分もありそうです。

若手に以下の問題を出題し
目を覚まさせている
嫌らしい老人になりました。

出展「数学問題玉手箱」

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\usepackage{emNsinhou}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{itemsquarebox}[l]{\textbf{問題}}%

「$2015!$~の末尾には $0$~が何個並ぶか」を考える。

$2015!$~を素因数分解し $2$~および $5$~の指数を調べることにする。

\medskip%

$\Kakko{\text{5~の指数}}<\Kakko{\text{2~の指数}}$~は既知のこととして、$5$~の指数を計算するとき

$\retuwa{k=1}{\infty}{\gauss{\Bunsuu{2015}{5^{k}}}}=403+80+16+3+0+\cdots=502$~とする方法がよく知られている。

\begin{mawarikomi}{}%
{%
\small%
\dectoN<show>_{5}{2015}\Kekka
\dectoNprompt{}{}
\showdectoN
\xdef\NN{\Kekka}
}%

\vspace*{1\baselineskip}
一方で $2015$~を $5$~進法で表すと $\NN_{(5)}$~となり
\begin{fleqnon}[20mm]%
\[\Bunsuu{2015-(3+1+0+3+0)}{5-1}=502\]
\end{fleqnon}

として、$2015!$~を素因数分解したとき
 $5$~の指数は $\bm{502}$~\textbf{個} としてよい理由を考えよ。
\end{mawarikomi}%
\end{itemsquarebox}
\end{document}

▼関連発言
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└◆1246:2015年整数問題 [田中徹] 01/07 12:56<-last