センター試験が終わってから2週間が経過しようとしています。
今年も IIB は相変わらずの計算量で、生徒を悩ませたようです。
私も数学科の卒業生として
興味深い問題を作成したいと思ってはいるのですが
なかなか実現できないでいます。

以下のソースをタイプセットしていただき、
ここ2週間のもやもやを解消したいのです。
どなたかアドバイスをいただければ幸いです。

%% ここからソース 
\documentclass{jarticle}

\usepackage[notMy]{emathP}

\def\Par#1{\left(#1\right)}
\def\CORD#1{\Par{\retu{#1}}}

\begin{document}
\caprm{}

{\Large{}2017センター試験 ベクトル}の最後の問題です。
\bigskip

$\bekutoru{OH}=\CORD{\bunsuu{1-a^{2}}{2},a}$, $\bekutoru{OA}=\CORD{2,0}$, $\bekutoru{OP}=\CORD{1,a}$~は既知のものとします。

$\cos{\kaku{POH}}=\bunsuu{12}{13}$~を満たす $a$~の値を求めよという問いに対して、

\begin{enumerate}[\protect\small$\circ$]%
\item %
$\EMabs{\bekutoru{OH}}$~が無理式にならないことに驚き
\item %
$\bekutoru{OP}\cdot\bekutoru{OH}=\EMabs{\bekutoru{OH}}$~と、きれいになるものだなと思いながら漫然と計算していました。
\end{enumerate}%

そして(解答を終えてから) $\cos{\theta}\EMabs{\bekutoru{OP}}=1$~から $\kaku{POH}=\kaku{POA}$~となることに気づき、%
なるほどこういうことかと思いました。

\bigskip
座標等を用いると

\begin{enumerate}[\protect\small$\bullet$]%
\item %
$\tan{\kaku{AOP}}=a$, $\tan{\kaku{AOH}}=\bunsuu{2a}{1-a^{2}}$ から $\kaku{AOH}=2\kaku{AOP}$
\item %
点 $H$~の軌跡は $y^{2}=1-2x$~の放物線で、焦点が $O\CORD{0,0}$, 準線が $BF(x=1)$

放物線の性質から $HO=HP$~となり $\kaku{HOP}=\kaku{HPO}$ さらに平行線の錯角から %
$\kaku{HPO}=\kaku{POA}$
\end{enumerate}
などの証明が考えられますが

\begin{rectbox}%
私が思っているのは

\quad$CE\perp{}PH$, $PE\perp{}CH$~を用いて\\%のみ、派生する幾何的性質を含めて
 $\kaku{POH}=\kaku{POA}$ を\textbf{座標を用いず初等幾何}で証明したいということです。
\end{rectbox}

\end{document}

▼関連発言
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└◆1395:証明のヒントをいただきたい [田中徹] 01/26 15:55<-last