皆様いかがお過ごしでしょうか。

私事ではありますが、今年度は(高校)2年生の副担任ということで
直接入試問題とかかわる時間は減っています。
頭がサビるようで○○症候群などという声が怖いこの頃です。

さて、先日3年生が 
「3角形の各辺から 1点ずつとり、
 その 3点を頂点とする三角形の重心の存在範囲を図示せよ。」
という問題をもってきました。

少し計算することで、対辺が平行な六角形になることはわかりました。
ここで計算なしで図形的な意味づけをし、
幾何学の面白さを知らせることが出来たらなぁと思っているのですが
なかなか良い案が浮かびません。
お力を貸していただければ幸いです。

またこれを拡張した
 (凸) n角形の n本の辺からそれぞれ 1点ずつ選びできる
 n角形の重心の存在範囲を複雑な計算なしで求めることができれば
(平行な辺の組をもつ 2n角形になることは経験的にわかりそうですが)
幸いです。

▼関連発言
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└◆7:重心の存在範囲 [田中徹] 09/04 12:27
　└◆8:Re:重心の存在範囲 [tDB] 09/04 21:28
　　└◆9:Re[2]:重心の存在範囲 [田中徹] 09/04 23:39<-last