> e^{-\frac{x^2}{2}}
> 
> とすると、分子の部分の2乗が分母と同じ大きさになってしまいます。

そりゃ TeX の仕様です。

% ------------------------------------------
\documentclass[a4p]{jarticle}
%\usepackage{graphicx}
\begin{document}
これは，\TeX の仕様です。

以下，オプションをつけない\texttt{10pt}の文書としてサイズを示します。

指数は，\verb+\scriptstyle+です。すなわち
\[ e^2 \]
における指数の2は，\verb+\scriptstyle+, すなわち \verb+7pt+ です。

指数に分数が登場すると，例えば
\[ e^{\frac23x} \]
において，指数部は
\begin{quote}
  $x$は，上で指摘したように \verb+\scriptstyle+, すなわち \verb+7pt+\\
  指数部に登場する分数において，2, 3は，いずれも
    \verb+\scriptscriptstyle+, すなわち \verb+5pt+
\end{quote}

あなたが問題にしている
\[ e^{-\frac{x^2}{2}} \]
となっても，指数・分数部，$x^2$は
\verb+\scriptscriptstyle+, すなわち \verb+5pt+ です。
その巾2を小さくしろといわれても，\verb+\scriptscriptstyle+より下はありません。

\TeX にいわせれば
\[ \exp(-x^2/2) \]
あるいは，せめて
\[ \exp(-\textstyle\frac{x^2}{2}) \]
と書けよ，ということでしょう。

どうしてもこだわるなら，\verb+scalebox+などで小さくするのでしょうか。
お勧めはしませんが。

次の行
\begin{quote}
\begin{verbatim}
\[ e^{-\frac{x^{\scalebox{.7}{$\scriptscriptstyle 2$}}}{2}} \]
\end{verbatim}
\end{quote}
をタイプセットするには，
\begin{quote}
\verb+\usepackage{graphicx}+
\end{quote}
を必要とします。
%\[ e^{-\frac{x^{\scalebox{.7}{$\scriptscriptstyle 2$}}}{2}} \]
\end{document}

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