皆様いかがお過ごしですか。
新学期も始まり休みボケ気味の頭をさまさなければ
ならなくなりました。

emath 関連の話題でないため saloon で
皆様のお力をお借りできればと思います。

私の地元の中学生対象の数学選手権問題に

「三角形の三辺の上に一点ずつ(うまく)とれば
　正三角形を作ることができることを証明せよ。」

という興味をそそる問題が出題されました。
http://www.ohbsn.com/event/sugaku09/

この問題については一つ作れば正解なのですが
(私が考えたのは解答例とは異なる作図です。)

私が勝手にこの問題を拡張して

1. 「三角形 ABC で BC>=CA>=AB のとき、
　　 辺 BC 上に適当に P をとる。
　　 さらに辺 CA 上に Q, AB 上に R をとり
　　 PQR が正三角形になるように作図せよ。」

2. 「1. で正三角形が作図可能な P の範囲を求めよ。」

3. 「2. と関連し、三角形 ABC の 3辺の長さを a,b,c 
　　 としたとき、作図可能な正三角形の辺の長さの範囲を
　　 a,b,c を用いて表す」

自分で拡張しておきながら第一歩の 1. さえ思いつかず
少し睡眠不足な日々が続いております。

ご意見をいただければ幸いです。

▼関連発言
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└◆755:三角形の内部に正三角形を作る [田中徹] 08/30 22:56
　└◆756:Re:三角形の内部に正三角形を作る [st] 08/31 00:21
　　└◆757:Re[2]:三角形の内部に正三角形を作る [田中徹] 08/31 16:43<-last