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No.1495  会話部分を挿入する
発言者: 田中徹
発言日: 2020 08/30 20:51
以下のようなプリントで,会話部分を丸みのあるフォント(数式を含む)
ことを考えています。

\documentclass[12pt,a4j,fleqn,dvipdfmx]{jsarticle}
\usepackage[papersize={210truemm,297truemm}]{geometry}
\geometry{top=15mm,bottom=15mm,headsep=0mm,footskip=0mm,left=12mm,right=12mm}
\usepackage[notMy]{emathP}

\pagestyle{empty}

\def\TKakko#1{%
\text{%
\inhibitglue(
{#1}
)\inhibitglue
}%
}%

\begin{document}

先生と太郎君が放課後ホワイトボードの前で話をしています。

\begin{kokuban}<remake=1,tate=30\baselineskip,backgroundcolor=white,bgcolor=white>%
\bfseries
\begin{description}%
\item
[太郎:] %
「先生,よく相加平均と相乗平均の関係がややこしいと聞くのですが」
\item %
[先生:]
「太郎君は,2つの数の平均をどのように考えているかな。」
\item %
[太郎:]
「平均は 2つの数を足して 2で割ると小学生のときに習いましたが」
\item %
[太郎:]
「平均は 2つの数を足して 2で割ると小学生のときに習いましたが」
\item %
[先生:]
「それは数学では\Hako[相加]'1'平均と呼ばれている平均だね。例えば,$4$と $9$の平均は,小学校以来の方法で\RefHako{相加}平均を計算すると $\Bunsuu{4+9}{2}=6.5$になるね。%
ここで,長方形を面積の同じ正方形にならすことを考えると,%
2辺の長さが $4$と $9$の長方形の面積は $36$であり,面積 $36$の正方形の 1辺は $6$となる。%
これは,$4$と $9$を幾何的にならすと $6$となるといっているんだよ。これを $4$と $9$の幾何平均は $9$になるというんだね。
そして,幾何平均を高校数学では \Hako[相乗]'2'平均というのだ。」
\item %
[太郎:]「先生,今ぞっとすることを思いつきました。」
\item %
[先生:]
「何だね$?$」
\item %\
[太郎:]
「中間考査で,$1$点をとったとき,期末考査で頑張って$100$点とっても \RefHako{相乗}平均は $10$点となって,泣けてきますね。」
\item %
[先生:]
「そうだね,極端に異なる 2つの値で,思考実験してみるとよくわかるね。」
\item %
[太郎:]
「2つの値を $a$,$b$とすると 
\quad{}$
\bunsuu{a+b}{2}>\sqrt{ab}
$\quad{}
ということでしょうか。
」
\item %
[先生:]
「惜しい$!!$ 2つの数 $a$と $b$が等しいときは,\RefHako{相加}平均と\RefHako{相乗}平均の値は等しくなるので,正しくは $\bunsuu{a+b}{2}>\sqrt{ab}$だね。また,図形のすると,長さを表すので,2つの数は正の数とすることが多いが,$0$を含めることもあるようだね。%
ただし,$a$,$b$が負の数になるとき\RefHako{相乗}平均は考えない\Kakko{考えられない}ことになるね。」
\item %
[太郎:]
「先生,2つの数の幾何的な平均が長方形を正方形にならすのなら,3つの数の幾何的平均は直方体を立方体にならし
\quad{}$
\bunsuu{a+b+c}{3}\geqq{}\sqrt[3]{abc}
$\quad{}
となりますか。
」
\item %
[先生:]
「その通り。いくつかの $0$以上の数で
\quad{}$
\TKakko{\RefHako{相加}平均}\geqq{}\TKakko{\RefHako{相乗}平均}が成り立つ。
$\quad{}

残念ながら 4つ以上の幾何平均は図示できないが,累乗根を用いて定義はできるね。
等号成立条件を含めた不等式の証明はちょうどよい,演習になるから頑張ってごらん。
」
\item %
[太郎:]
「ありがとうございました。頑張ってみます。」
\end{description}%
\end{kokuban}%

\end{document}

▼関連発言

1495:会話部分を挿入する [田中徹] 08/30 20:51<-last

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