球の描画例をいくつか集めたページです。

基本例

赤道

球の見取り図は円になりますが,赤道を描画すると球らしく見えてきます。
この段階では平面座標で済みます。
sphere02.png

経線

さらに,経線を付加すると「らしさ」が増すでしょうか。
これは空間座標を用いています。
sphere03.png

緯線

さらに,緯線を付加すると
sphere04.png
色をつけてシェーディングをしてみました。
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1/8球,1/4球

原点を中心とする円の x, y, z座標ががすべて非負の部分を切り出した図です。
kyuu1by8.png
x, z座標が非負の部分です。
kyuu1by4.png

4点を通る球面の中心

球と他の立体

球と平面

球と平面の交線は円ですが,
簡単な場合は平面座標で事足ります。
空間座標系では,球に経線をつけたほうがよいでしょう。
ただし,デフォルトの座標系では球が歪んでしまいます。
軸の単位ベクトルを調整して,色をつけてみました。

球と平面(大円)

球の中心を通る平面と球面との交線は大円と呼ばれます。
下の図では,原点を中心とする半径1の球面 S を
  z軸上の点C(0,0,sqrt(3)/2)を通り,$z$軸に垂直な平面で切断した小円(色:cyan)
の周上の2点
  A(1/2,0,sqrt(3)/2), B(1/4,sqrt(3)/4,sqrt(3)/2)
と原点で定まる平面OABで切断した大円(色:red)を描画しています。

球に内接する直方体

球に内接する三角錐

球に内接する四角錐

球に内接する直円柱

2009200328fig.png

球に外接する直円錐

1004200008fig.png
0007200609fig.png

球と円錐の相貫

球 x^2+y^2+z^2=1 と円錐 3x^2+3y^2-z^2=0 との相貫体です。
0022199102fig.png

球と円柱の相貫

球 x^2+y^2+z^2=1 と円柱 x^2+y^2=y との相貫体です。

入試問題から

2008 早稲田大学file2140200809.tex2140200809fig.png
2008 京都大学file0048200809.tex0048200809p.png
2004 名古屋大学file0043200410.tex0043200410fig.png
2007 京都府立大学file1016200701.tex1016200701fig.png
1991 慶應義塾大学file2062199104.tex2062199104fig.png

関連事項


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Last-modified: 2012-08-13 (月) 09:58:37 (744d)