YGraph

\YGraph

関数 y=f(x)のグラフを描画します。
perl との連携機能が必要です。

• 注1：perl との連携機能については，こちらをご覧ください。
• 注2：丸ごとパックでは使えません。代えて YGurafuコマンドを用います。
   

定義されているスタイルファイル †

emathPp.sty

書式 †

\YGraph<#1>'#2'^#3#4

• #1: key=val
• #2: 定義域の指定
• #3: 不連続点/分割点
• #4: 関数式

  #4 で記述された関数 y=f(x) のグラフを描画します。
  関数式は，perl の文法に従って記述しますが，
  独立変数は X で表します。
  セミコロン(;)区切りで複数の関数を記述できます。

• #2 における定義域指定は
  • [x1,x2] 閉区間指定
  • (x1,x2) 開区間指定
  • (,x2) [x1,] など端点省略
  • (x1,x2] 半開区間
  • それらを | でつなげた複数区間
• #3 不連続点/分割点をコンマ区切 csv列で与えます（分割点の場合は * を前置）。
  

  #2 と #3 は併用不可。

• #1 における有効な key は

color

線に色をつけます。

dash

破線で描画します (pszahyou環境のみ)。

dx

hidariM

hidariT

infx

kiretto

leftP

linethickness

線の太さを変更します。

maxx

migiM

migiT

minx

rightP

supx

例 †

基本例 †

LaTeX のマクロを用いて，関数 y=f(x) のグラフを描画します。

• zahyou環境では，tpic-specials による描画です。
  
  上のソースリスト
• pszahyou環境では，PostScript による描画です。
  
  上のソースリスト
• セミコロン(;)区切りで複数の関数を描画することも可能です。
  
• \YGraph コマンドは，perl との連携機能を必要とします。
  その実現方法については， こちらをご覧ください。

定義域の制限(1) minx, maxx †

描画範囲は，zahyou環境で設定した \truexmin〜\truexmax がデフォルトです。
これを制限するには
　　<minx=..>
　　<maxx=..>
オプションを用います。右辺値は，\unitlength を単位とする無名数です。

• minx, maxx による制限は，閉区間指定です。開区間を指定するには，次の項
  　　infx, supx
  を用います。

定義域の制限(2) infx, supx †

定義域を開区間で制限するには
　　<infx=..>
　　<supx=..>
オプションを用います。

• dx=... オプションと併用するときは，infx, supx に先んじて dx オプション指定をします。
• $pi は，円周率を表す perl の定数です。
  \YGraph は，perl を呼び出しますから，関数式，区間などに perl の式を記述できます。

定義域の制限(3) '...' オプションによる区間指定 †

分数関数 y=1/x のグラフは
　　x<0 と x>0
に分けて描画しなければなりません。

• '...' オプションを用いて，２つの区間をまとめることが出来ます。
  
• 区間端点には，perlの計算式を記述できます。
  

定義域の制限(4) 不連続点の指定 (^{...} オプション) †

分数関数 y=1/((x+2)(x-1)) のグラフを描画するには，区間を
　　'(,-2)|(-2,1)|(1,)'
と与えることになりますが，別法として不連続点を ^{...} オプションで指定する方法もあります。

定義域の制限(5) 分割点の指定 (^{...} オプション) †

y=|(x+2)(x-1)| のグラフは x=-2, 1 で分割して描画しますが，
　　\YGraph^{*-2,*1}
と，分割点に * を前置します。

• この場合，分割せずに描画すると，
  　　折れ点補正でグラフが x軸の下に飛び出したり，
  　　折れ点の少し上方で折り返ってしまったり
  と乱れます。
  
• 注意 ^{...} オプションと '...' オプションを併用することは出来ません。

入試問題から †

2012 東北大学	0010201202.tex
2012 帯広畜産大学	0005201202.tex
2012 横浜国立大学	0034201205.tex
2012 信州大学	0040201208.tex

端点 †

端点 †

描画したグラフの端点を取得したい場合は
　　leftP, rightP
オプションを用います。
右辺値は，制御綴りの先頭 \ をのぞいた文字列で，
　　<rightP=R>
とすれば，制御綴 \R に右の端点の座標が戻ります。

• 単に <rightP> とすれば，制御綴 \rightP に右端点が戻ります。
  老婆心ながら，<rightP=> と等号だけをつけると意味が違って \rightP コマンドは無効コマンドとなります。
  
• leftP オプションも rightP オプションと同様で，グラフの左端点を取得します。
  

1. 単に \YGraph{....} としただけでは，\leftP, \rightP は定義されません。
   \rightP を使いたければ，\YGraph<rightP>{....} としておかねばなりません。
2. \leftP, \rightP を正しく取得するには，次の条件が満たされていなければなりません。
   　　描画する x の範囲の中点における関数値が，描画する y の範囲に含まれている
   この条件が満たされていないときは，minx, maxx 等のキーを用いて描画する x の範囲を狭めておかなければなりません。
3. migiT は rightP と同義のキーです。
   hidariT も leftP と同義のキーです。

端点に文字列 †

右端点に文字列を出力するには，<migiM=..> オプションを用います。

• 文字列には，配置オプションを前置することが出来ます。
  
• 配置オプションを省略した場合は，[e] とみなされます。
• 左端点に出力するオプションは <hidariM=..> です。
  配置オプション省略時は [w] とみなされます。
  

線の修飾 †

太さの変更 †

線の太さを変更するには，<linethickness=..> オプションを用います。
デフォルト値は
　　zahyou(*)環境では，0.3pt
　　pszahyou(*)環境では，1pt
となっています。

破線 †

グラフを破線で描画するには，<dash=..> オプションを用います。
ただし，pszahyou(*)環境に対してのみ用いられます。

カラー †

グラフに色をつけるには，<color=..> オプションを用います。

• iro も color と同義のキーです。

関数定義 †

関数式記述の具体例をいくつかあげておきます。

有理関数 †

四則演算子(+-*/)を用いて記述します。
べきは ^ ではなく ** で表すというのが，perl の約束事です。
下の例は，分数関数 y=(x^3+1)/(3x^2+1) のグラフを描画しています。

• 係数と X の間の演算子 * は省略できません。

有理整関数 †

特に整関数の場合は，係数を降べき順に並べて表す \defcsvfunc も便利です。

• \defcsvfunc については，そのページをご参照ください。

分数関数 †

分母が0となる点は，定義域から除外されますので，区間を分割して
　　infx=.., supx=...
オプションを用いて描画することになります。

無理関数 †

平方根 †

平方根を求める perl の関数は
　　sqrt(....)
です。
下の例では，y=√(1-2x) のグラフを描画していますが，
定義域が x≦1/2 ですから
　　<maxx=1/2>
としておかねばなりません。

• このグラフでは，頂点 (1/2,0) の近傍での変化が激しく，グラフがその変化に追随できていません。
  （画面の png 画像では，あいまいですから，pdf でご覧ください。
  頂点から垂直に立ち上がらず，斜めに折れた感じになっています。）
  x の刻みをもっと細かくする必要があります。そのためのオプションが
  　　<dx=..>
  です。どの程度に細かくするか面倒ですから
  　　<dx=*>
  とすれば，自動的に刻み値を決めるオプションもあります。
  
• どの程度改善されたかを pdf でご覧ください。
• 微分係数の絶対値が大きくなる場合は，
  　　媒介変数表示
  　　逆関数
  を利用するのが有効です。下は逆関数のグラフを \XGraph を用いて描画しています。
  

立方根など †

立方根は，標準の perl には用意されていません。
　　X**(1/3)
と，べきの形にして処理することになりますが，
　　底は正でなければならない
ということで，x≧0 と x<0 に場合分けして処理をしなければなりません。

• これも逆関数の利用が簡潔です。
  

指数関数 †

底が e †

底が e（自然対数の底）の場合は，perl の組み込み関数 exp() が便利です。

一般の底 †

一般の底の場合は，perl のべき演算子 ** を用います。

入試問題から †

2008 横浜国立大学	0034200814.tex
2007 関西大学	2218200701.tex

対数関数 †

自然対数 †

底が e（自然対数の底）の場合は，perl の組み込み関数 log() が便利です。
真数条件から，定義域の制限を受けることがありますので，
　　infx, supx
を用いて，変域制限を記述する必要があります。

• $Napier は，emath.pl で定義されている perl の定数で，自然対数の底を表します。

一般の底 †

一般の底の場合は，底の変換公式を用いて自然対数で表すことになりますが，
emath では，perl の関数
　　log2(底,真数)
を用意しています。

入試問題から †

2005 山口大学	0063200506.tex
2005 会津大学	1045200511.tex

三角関数 †

三角関数 †

perl の組み込み関数 sin(), cos(), tan() の単位は弧度法（ラジアン）です。

• $pi は，emath.pl で定義されている perl の定数で，円周率を表します。
• グリッド線を入れてみます。
  
• 目盛りを打ちます。
  

減衰振動 †

減衰振動 y=e^{-x}sin(X) などは，減衰が早いので，
振動する前に x軸にへばりついてしまいます。

• 「らしく」するには，
  　　e^{-x/a}
  　　sin(bx)
  　　yscale
  などを用いるのも一法でしょう。
  

sin(1/x) †

y=sin(1/x) は，x=0 近辺で激しく振動します。
単純に \YGraph{sin(1/X)} としたのでは，とらえきれません。

• 対応策の一つは
  　　区間分割，刻み値の修正
  次の例は，
  　　x軸との交点で描画区間を分割し，描画区間の幅に応じて刻み値を修正した
  ものです。
  
  上のソースリスト
• 同じ手法で y=x*sin(1/x) を描画してみます。
  
  上のソースリスト

入試問題から †

2005 九州工業大学	0071200504.tex
2005 北海道工業大学	2009200524.tex

注意事項 †

• このコマンドは，perl との連携機能を必要とします。
  したがって，platex を起動するさい
  　　　platex -shell-escape hoge.tex
  などど，起動オプション
  　　　-shell-escape を付加しなければなりません。
  詳しくはperlとの連携ページをご覧ください。
  （以前は，起動オプションを -sh と省略形で済ますことが出来ましたが，
  最近の platex では，省略形は許されなくなっています。）

関連事項 †

1. perl との連携についてはこちらをご覧ください。
2. y=f(x) と y=g(x) の交点
3. 曲線の描画
4. 数学III
   • 微分法
     617