センター試験の問題の中にありました。
% 年度 1997
% 出題 センター 0000
% 問題番号 数学Ｉ・Ａ 第３問
% 検索キーワード  数列
% 科目 数Ａ
%\if0
\documentclass[fleqn]{jarticle}
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\begin{document}
%\fi
\hakobansyokika
正の偶数を小さいものから順に並べた数列
\[ 2,~4,~6,~8,~\cdots\cdots \qquad \text{について考える．}\]
\begin{enumerate}
        \item 連続して並ぶ5項のうち，
                初めの3項の和が次の2項の和に等しければ，
                5項のうちの中央の項は \Hako<2> である．
        \item 連続して並ぶ $2n+1$項のうち，
                初めの $n+1$項の和が次の $n$項の和に等しければ，
                $2n+1$項のうちの中央の項は
                \[ \Hako n^2 + \Hako n \]
                である．
        \item 連続して並ぶ5項のうち，
                初めの3項の2乗の和が次の2項の2乗の和に等しければ，
                5項のうちの中央の項は \Hako<2> である．
        \item 連続して並ぶ $2n+1$ 項のうち，
                初めの $n+1$項の2乗の和が次の $n$項の2乗の和に等しければ，
                $2n+1$ 項のうちの中央の項は
                \[ \Hako n^2 + \Hako n \]
                である．
\end{enumerate}
\kaitou{
\begin{enumerate}
\item
中央の項を $a$ とすれば，

$(a-4)+(a-2)+a=(a+2)+(a+4)$ より $a=\bf{12}$
\item
前問と同様にして $a=2(2+4+\cdots\cdots+2n)=2n(n+1)=\bm2n^2+\bm2n$
\item
中央の項を $a$ とすれば
$(a-4)^2+(a-2)^2+a^2=(a+2)^2+(a+4)^2$ 

すなわち $a^2=(a+2)^2-(a-2)^2+(a+4)^2-(a-4)^2=4(2a+4a)=24a$ 

$a>0$ であるから $a=\bm{24}$
\item
前問と同様にして
\begin{eqnarray*}
a^2&=&\{(a+2)^2-(a-2)^2\}+\{(a+4)^2-(a-4)^2\}
        +\cdots\cdots+\{(a+2n)^2-(a-2n)^2\}\\
        &=&4(2a+4a+\cdots\cdots+2na)=4n(n+1)a
\end{eqnarray*}
$a>0$ より $a=\bm4n^2+\bm4n$
\end{enumerate}
}
%\end{document}

▼関連発言
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└◆1214:s4mac.styはどこにあるんですか？ [ぴえーる] 06/13 21:31
　└◆1215:Re:s4mac.styはどこにあるんですか？ [tDB] 06/13 21:43
　　└◆1226:Re[2]:s4mac.styはどこにあるんですか？ [ぴえーる] 06/16 18:43
　　　└◆1227:Re[3]:s4mac.styはどこにあるんですか？ [tDB] 06/16 19:43
　　　　└◆1228:Re[4]:s4mac.styはどこにあるんですか？ [ぴえーる] 06/16 20:41
　　　　　└◆1229:Re[5]:s4mac.styはどこにあるんですか？ [tDB] 06/16 21:46<-last