発言者: genio
発言日: 2004 10/01 16:40
発言元: zaqd37cc614.zaq.ne.jp
飯島様,tDB様,田中様
返事が大変遅くなりまして,もうしわけございません。
実を言いますと,
洗足学園大学の問題の解説を作成中に何度も色塗りしないと
いけないのがわかってしんどいと思いました。
それで,簡単に出来ないかと安易に考えてしまいました。
でも,やりやすくなりました。ありがとうございました。
\documentclass[b5j,fleqn]{jsarticle}
\usepackage{emathPh}
\usepackage{emathT}
\usepackage{multicol}
\usepackage{emathAe}
\usepackage{bounddvi}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\openKaiFile
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
\begin{zahyou*}[ul=8mm](0,3)(0,3)
\Nuritubusi[0.2]{(0,2)(2,2)(2,3)(0,3)}
\Nuritubusi[0.2]{(2,1)(3,1)(3,2)(2,2)}%
\kousi{3}{3}%
\end{zahyou*}&
\begin{zahyou*}[ul=8mm](0,3)(0,3)
\Nuritubusi[0.2]{(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)}
\Nuritubusi[0.2]{(2,1)(3,1)(3,3)(2,3)}%
\kousi{3}{3}%
\end{zahyou*}&
\begin{zahyou*}[ul=8mm](0,3)(0,3)
\Nuritubusi[0.2]{(0,1)(1,1)(1,2)(0,2)}%
\Nuritubusi[0.2]{(1,2)(3,2)(3,3)(1,3)}%
\kousi{3}{3}%
\end{zahyou*}\\
a&b&c
\end{tabular}
\end{center}
【問題】$3\times 3$の正方形を2色で塗り分ける方法は何通りあるか。
(全て1色の場合も含むものする)ただし、平面内で回転させると重複する場合(上の図aとb)は同一とみなし、 裏返さなければ重ならない場合(aとc、bとc)は別と考える。
\hfill<洗足学園大学>
\begin{enumerate}[【1】]
\item 1色のみを使って塗る方法は何通りあるか。%
\vfill
\begin{Kaitou}
(赤0、白9の場合)
1通りなので,
\[\bm{2}通り\kotae\]
\vfill
\end{Kaitou}
%2
\item 1個を赤、8個を白とする塗り方は何通りあるか。
\vfill
\begin{Kaitou}
(赤1、白8の場合)は9個のうち1個が赤なので,$\kumiawase91$通り。
しかし,
\begin{tabular}{ccc}
\begin{zahyou*}[ul=5mm](0,3)(0,3)
\Nuritubusi[0.2]{(0,2)(1,2)(1,3)(0,3)}%
\kousi{3}{3}%
\end{zahyou*}&
\begin{zahyou*}[ul=5mm](0,3)(0,3)
\Nuritubusi[0.2]{(1,2)(2,2)(2,3)(1,3)}
\kousi{3}{3}%
\end{zahyou*}&
\begin{zahyou*}[ul=5mm](0,3)(0,3)
\Nuritubusi[0.2]{(2,2)(3,2)(3,3)(2,3)}%
\kousi{3}{3}%
\end{zahyou*}
\end{tabular}は回転すれば同じものが4通りずつある。
\begin{zahyou*}[ul=5mm](0,3)(0,3)
\Nuritubusi[0.2]{(1,1)(2,1)(2,2)(1,2)}%
\kousi{3}{3}%
\end{zahyou*}真中に赤を塗った場合は点対称で,
真中に赤を塗った場合区別が無い。
したがって,
\[\bunsuu{8}{4}+1=\bm3\kotae\]
\vfill
\end{Kaitou}
\item 2個を赤、7個を白で塗る塗り方は何通りあるか。%
\vfill
\begin{Kaitou}
\vfill
\end{Kaitou}
\begin{Kaitou}
\vfill
\end{Kaitou}
\end{enumerate}
\closeKaiFile
%%次のページで
\newpage
\columnseprule0.3pt
\begin{multicols*}{2}
\textbf{【解答】}
まず,
\begin{zahyou*}[ul=8mm,haiti=t](0,3)(0,3)
\kousi{3}{3}%
\Put{(0.5,2.5)}[c]{A}
\Put{(1.5,2.5)}[c]{B}
\Put{(2.5,2.5)}[c]{C}
\Put{(0.5,1.5)}[c]{D}
\Put{(1.5,1.5)}[c]{E}
\Put{(2.5,1.5)}[c]{F}
\Put{(0.5,0.5)}[c]{G}
\Put{(1.5,0.5)}[c]{H}
\Put{(2.5,0.5)}[c]{I}
\end{zahyou*} のようにおく。
\small% 解答部分は文字を小さめに
\abovedisplayskip=3pt%
\belowdisplayskip=3pt%
%%解答ファイルを読み込む.
\inputKaiFile
\end{multicols*}
\end{document}
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