\kaitou コマンドは obsolete です。
（新機能への追随は行われません。）
Kaitou環境をご使用ください。

ただし，edaenumerate環境は list環境ではありませんから，
アキの調整が必要でしょう。

見出し「問題*」と先頭 \item との横間隔は <edafirstindent=..>
見出し「問題*」とのベースライン調整は <edatopsep=..>
です。一例を：
（下で，\kaitou コマンドのままのところは，旧機能で，使用可能ですが，
　一番外側（mondai環境直下）では使用不可です。
　今後は，全部 Kaitou環境にするのが望ましいでしょう。）

補足：次の修正パックでは，
　　1) お示しのリストで通ることにする予定ではあります。
　　2) #7042 のリストでも通るかもしれませんが，使い方が面倒です。

% --- re7054.tex ----------------------------
\documentclass{jarticle}
\usepackage{emathThm}
\usepackage{emathThmbx}
\usepackage{emathAe}
\usepackage{emathEy}

\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{monkai}{問題}
\boxedtheorem<AeEnv=monkai,frameoption={[l]}>{mondai}{\bfseries 問題}

\begin{document}
\openKaiFile
%
\begin{mondai}<tuikamidasi=一般項が有理数の数列の極限>
次の極限を求めよ。
\begin{Kaitou}
  \setKaienum{edaenumerate<retusuu=3,edatopsep=-.25zw,edafirstindent=3zw>}
\end{Kaitou}
\begin{edaenumerate}
        \item $\dlim{n\to\infty}\left(n^2-5n\right)$\kaitou{$\infty$}
        \item $\dlim{n\to\infty}\left(3n-2n^3\right)$\kaitou{$-\infty$}
        \item $\dlim{n\to\infty}\bunsuu{2n-1}{5n+3}$\kaitou{$\bunsuu25$}
        \item $\dlim{n\to\infty}\bunsuu{4n+3}{2n^2-n+1}$\kaitou{$0$}
        \item $\dlim{n\to\infty}\bunsuu{n^3+2}{3n-n^2}$\kaitou{$-\infty$}
\end{edaenumerate}
\end{mondai}
%
\closeKaiFile
\newpage

\centerline{\Large\textgt{解答}}
\inputKaiFile
\end{document}

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