> \let\O\vGaisin
> のかわりに
> \edef\O{\vGaisin}
> でも良いようです。

\edef の方が自然かもしれませんm(__)m

LaTeX2eコマンドブック 藤田眞作 氏著
SOFTBANK Publishing 2003年 3月24日 初版 \3,400 で調べてみました。

\let
　書式: \let<制御綴1>=<制御綴2>
　機能: <制御綴1>が<制御綴2>と同じ意味になるように定義する。
　　　  =は省略可能。
\def
　書式: \def<制御綴×引数パラメータ>{<定義>}
　機能: <制御綴>を<定義>の内容で定義する。
　　　  <定義>の中の制御綴りは、定義時には展開されず、
　　　  実行時に展開される。
　補足: \def と併用される命令 \long \global \outer

\edef
　書式: \edef<制御綴×引数パラメータ>{<定義>}
　機能: <制御綴>を<定義>の内容で定義する。
　　　  <定義>の中の制御綴りなどは、すべて展開され、
　　　  定義が行われる時点の情報を反映する。

\gdef　\global\def の短縮形

\xdef　\global\edef の短縮形

▼関連発言
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└◆7141:外心(外接円)を2回 [st] 03/06 09:56
　└◆7142:Re:外心(外接円)を2回 [田中徹] 03/06 12:29
　　└◆7143:Re[2]:外心(外接円)を2回 [st] 03/06 13:16
　　　└◆7144:Re[3]:外心(外接円)を2回 [石原　守] 03/06 17:40
　　　　└◆7145:Re[4]:外心(外接円)を2回 [田中徹] 03/06 22:47
　　　　　└◆7146:Re[5]:外心(外接円)を2回 [st] 03/07 10:59<-last