ご呈示の問題は，汎用性がありますから，マクロ化することにしました。
emathPsiki.sty に
    \GozyouhouSuii
というコマンドを新設しました。使用例です：
% --------------------------------------------------
\documentclass{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}
\usepackage{emathPs}
\usepackage{emathPsb}
\usepackage{emathPsiki}[2012/11/06]
\begin{document}
\GozyohouSuii{589}{437}
\end{document}
% --------------------------------------------------
色をつけるには，使用する色をオプションで指定します：
% --------------------------------------------------
\documentclass{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}
\usepackage{emathPs}
\usepackage{emathPsb}
\usepackage{emathPsiki}[2012/11/06]
\begin{document}
\GozyohouSuii<backgroundcolor={red,green,cyan,orange}>{589}{437}
\end{document}
% --------------------------------------------------

emath でも，互除法の処理がいくつか登場しましたので，
それらをまとめたものを
    http://emath.s40.xrea.com/temp/GozyohouSuii.pdf
に置きます。
また，emathPsiki.sty および上の PDF のソースリストをまとめたものを
    http://emath.s40.xrea.com/temp/saloon1035.zip
に置きました。

▼関連発言
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└◆1035:ユークリッドの互除法 [榎本] 11/05 11:19
　└◆1036:Re:ユークリッドの互除法 [tDB] 11/05 16:42
　　├◆1037:Re[2]:ユークリッドの互除法 [榎本] 11/05 18:09
　　└◆1038:Re[2]:ユークリッドの互除法 [tDB] 11/06 10:18
　　　└◆1039:Re[3]:ユークリッドの互除法 [榎本] 11/06 18:16
　　　　└◆1040:Re[4]:ユークリッドの互除法 [tDB] 11/06 18:55
　　　　　└◆1041:Re[5]:ユークリッドの互除法 [榎本] 11/06 18:59<-last