発言者： 田中徹
発言日： 2014 12/04 12:26
皆様いかがお過ごしですか
前発言にResがつき
お名前を検索していたらパタパタ描画がヒットし、
アニメーションに熱を入れた時期を思い出し思わずにっこりでした。
さて、アニメーションとは異なりますが
最近 OHP は死語になり PC を用いプロジェクタで
プレゼンテーションが発表の流れになっています。
私の学校も電子黒板(天吊り式プロジェクタ)を導入され
活用するようにといわれていますが、
数学科では遅々として進まないのが現状です。
この秋説明用にBeamerに手を出し、emath コマンドを併用しながら
パタパタpdfを作成したので骨を拾っていただければ幸いです。
%%%%%%%%%% ここからソース %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\documentclass[dvipdfmx,12pt]{beamer}
\usepackage{etex}
\usepackage{pxjahyper}
\usepackage{minijs}
\renewcommand{\kanjifamilydefault}{\gtdefault}
\usepackage{multirow}
%%% バッティングを避けるためのおまじない(経験則) %%%%%%%%%%
\let\labelenumi\undefined
\let\labelenumii\undefined
\let\labelenumiii\undefined
\let\endproof\undefined
\let\pushQED\undefined
\let\popQED\undefined
\let\qedhere\undefined
\let\mathqed\undefined
\let\openbox\undefined
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[notMy]{emathP}
\usepackage{emathPha}
\usepackage{slantbox}
%\usetheme{AnnArbor}
%\usetheme{Antibes}
%\usetheme{Berkeley}
%\usetheme{Berlin}
\usetheme{Copenhagen}
%\usecolortheme[rgb={1,0,1}]{structure}
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
\title{部分積分の新しい試み}
\author{T.Tanaka}
\date{\relax}%(2014/10/9)}
\usefonttheme{professionalfonts}
\def\AltRedFbox#1#2{
\alt<#1>%
{\EMfbox<framecolor=red,framethickness=1pt>{\mbox{#2}}}{\EMfbox<framecolor=white>{\mbox{#2}}}
}% End of define
\def\AltGreenFbox#1#2{
\alt<#1>%
{\EMfbox<framecolor=green,framethickness=1pt,rectboxoval=5pt>{\mbox{#2}}}{\EMfbox<framecolor=white>{\mbox{#2}}}
}% End of define
\def\AltGreenOval#1#2#3#4#5#6{
\onslide<#1>{
\begin{zahyou*}[haiti=t,ul=1mm](0,0)(0,0)%
\Add{#4}{0}\ArgX
\Add{\ArgX}{90}\ArgY
\Put{(#5,#6)}{%
\leavevmode
\makebox[0mm][c]{
\begin{phazahyou*}[haiti=c,ul=5mm,ex={r(#2,\ArgX)},ey={r(#3,\ArgY)}](-#2,#2)(-#2,#2)%
\def\Xt{cos(T)}%
\def\Yt{sin(T)}%
\ParamC<iro=green,linethickness=1pt>\Xt\Yt
\end{phazahyou*}%
}%
}% end of makebox
\end{zahyou*}%
}% end of onslide
}% end of def
\begin{document}
\begin{frame}[t]\frametitle{}%
\titlepage%
\end{frame}
\section*{目次}
\begin{frame}[t]\frametitle{}%
\tableofcontents%
\end{frame}
\section{部分積分計算の現在の教授法}
\begin{frame}\frametitle{部分積分法の導入}%
$A$, $B$~を $x$~の関数とする。
\begin{exampleblock}<2->{積の微分公式}%
積の微分公式\quad{}
$\dfrac{d}{dx}\,AB=A'B+AB'$
\end{exampleblock}
\onslide<3->{
の両辺を $x$~で積分することにより
}
\[
\onslide<4->{\smash{\displaystyle{AB=\int{A'B}{dx}+\int{AB'}{dx}}}}
\quad
\onslide<5->{
\text{右辺の項の 1~つを移項して}
}
\]
\vspace*{-5mm}
\begin{exampleblock}<6->{部分積分の基本公式}%
\[
\displaystyle{\int{A'B}{dx}=AB-\int{AB'}{dx}}
\]
\end{exampleblock}
\end{frame}
%--------------------------------------------------------------
\begin{frame}[t]\frametitle{部分積分の新しいイメージ}%
$A_{1}$~は $A$~の導関数、
$B_{1}$~は $B$~の不定積分した関数を
下図のように並べて
\begin{gather*}{}%c
\AltRedFbox{2}{{\makebox[5zw]{$A$\hfill$B$}}}\\
\AltRedFbox{4}{{\makebox[5zw]{$A_{1}$\hfill{}\AltGreenOval{3}{2}{0.5}{-30}{-1}{3}\hfill\mbox{}$B_{1}$}}}
\end{gather*}
\begin{align*}%
\int
\AltRedFbox{2}{${AB}{dx}$}
&=
\AltGreenFbox{3}{$AB_{1}$}
-%
\int
\AltRedFbox{4}{${A_{1}B_{1}}{dx}$}
\end{align*}%
\hfill{}
\onslide<5>{ここで簡易計算を目指す}
\end{frame}
\section{イメージ計算の実践}
\begin{frame}[t]{}%
\begin{itemize}{}%
\item %
$x\sin{x}$~の積分
\vspace*{-10mm}
\begin{gather*}{}%
\AltRedFbox{2}{{\makebox[5zw]{$x$\hfill$\sin{x}$}}}\\
\AltRedFbox{4}{{\makebox[5zw]{$1$\hfill{}\AltGreenOval{3}{2}{0.5}{-30}{1}{3}\hfill\mbox{}$-\cos{x}$}\makebox[0mm][l]{\qquad{}を準備して}}}
\end{gather*}
\onslide<2->{
\begin{align*}%
\int
\AltRedFbox{2}{${x\sin{x}}{dx}$}
&
\onslide<3->{
=
\AltGreenFbox{3}{$x(-\cos{x})$}
}
\onslide<4->{
-%
\int
\AltRedFbox{4}{$1(-\cos{x}){dx}$}
}
\\
&
\onslide<5->{
=-x\cos{x}
}
\onslide<6->{
+\sin{x}+C
}
\end{align*}%
}
\end{itemize}
\onslide<7>{
今回の右辺の積分は簡単に計算できましたが...
}
\end{frame}
\section{簡易計算を目指して}
\begin{frame}[t]{}%
\begin{itemize}{}%
\item %
再び $x\sin{x}$~の積分
\vspace*{-10mm}
\begin{gather*}{}%
\AltRedFbox{2}{{\makebox[5zw]{$x$\hfill$\sin{x}$}}}\\
\AltRedFbox{6}{{\makebox[5zw]{$1$\hfill{}\AltGreenOval{4}{2}{0.5}{-30}{0}{3}\hfill\mbox{}$-\cos{x}$}}}\\
\AltRedFbox{10}{{\makebox[5zw]{$0$\hfill{}\AltGreenOval{9}{2}{0.5}{-30}{0}{3}\hfill\mbox{}$-\sin{x}$}\makebox[0mm][l]{\qquad{}を準備して}}}
\end{gather*}
\vspace*{-5mm}
\begin{align*}%
\onslide<2->{
\int\!\!
\AltRedFbox{2}{$x\sin{x}{dx}$}
}
&
\onslide<3->{
=
}
\onslide<4->{
\AltGreenFbox{4}{$x(-\cos{x})$}
}
\onslide<5->{
-
}
\onslide<6->{
\int\!\!
\AltRedFbox{6}{$1(-\cos{x}){dx}$}
}
\\
&
\onslide<7->{
=x(-\cos{x})
\onslide<8->{
-\left(\!
\onslide<9->{
\AltGreenFbox{9}{$1(-\sin{x})$}
}
\onslide<10->{
-\int\!\!
\AltRedFbox{10}{$0(-\sin{x}){dx}$}
}
\!\right)
}
}
\\
&
\onslide<11->{
=-x\cos{x}}
\onslide<12->{
+\sin{x}
}
\onslide<13->{
+C
}
\end{align*}%
\end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}[t]{}%
\begin{itemize}{}%
\item %
$x^{2}e^{2x}$~の積分
\vspace*{-5mm}
{
\[
\def\arraystretch{1.2}
\begin{array}{C{2zw}@{}C{10mm}@{}R{2zw}@{\qquad}l}%
\onslide<2->{
x^{2}
}
&
&
\onslide<2->{
e^{2x}
}
\\
\onslide<3->{
2x
}
&
\AltGreenOval{9,18}{2}{0.5}{-27}{-1}{3}
&
\onslide<6->{
\tfrac{1}{2}e^{2x}
}
\\
\onslide<4->{
2
}
&
\AltGreenOval{10,20}{2}{0.5}{-27}{-1}{3}
&
\onslide<7->{
\tfrac{1}{4}e^{2x}
}
\\
\onslide<5->{
0
}
&
\AltGreenOval{11,22}{2}{0.5}{-27}{-1}{3}
&
\onslide<8->{
\tfrac{1}{8}e^{2x}&\qquad\text{を準備して}
}
\end{array}
\]
}%
%\vspace*{-3mm}
\onslide<12->{
\begin{align*}%
\int{x^{2}e^{2x}}{dx}&=\onslide<3->{x^{2}\cdot{}\tfrac{1}{2}e^{2x}}\onslide<13->{-\int{2x\cdot{}\tfrac{1}{2}e^{2x}}{dx}}\\
&\onslide<14->{=x^{2}\cdot{}\tfrac{1}{2}e^{2x}}\onslide<15->{-\left({2x\cdot{}\tfrac{1}{4}e^{2x}}-\int{2\cdot{}\tfrac{1}{4}e^{2x}}{dx}\right)}\\
&\onslide<16->{=x^{2}\cdot{}\tfrac{1}{2}e^{2x}}\onslide<17->{-{2x\cdot{}\tfrac{1}{4}e^{2x}}+\left({2\cdot{}\tfrac{1}{8}e^{2x}}-\int{0}{dx}\right)}\\
&\onslide<18->{
=
\AltGreenFbox{18}{$x^{2}\cdot{}\tfrac{1}{2}e^{2x}$}
}
\onslide<19->{
\begin{color}[rgb]{1,0,0}%
-
\end{color}
}
\onslide<20->{
\AltGreenFbox{20}{$2x\cdot{}\tfrac{1}{4}e^{2x}$}
}
\onslide<21->{
\begin{color}[rgb]{1,0,0}%
+
\end{color}
}
\onslide<22->{
\AltGreenFbox{22}{$2\cdot{}\tfrac{1}{8}e^{2x}$}
\onslide<23>{+C}
}
\\
\end{align*}%
}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[t]{}%
\begin{shadebox}{}%
{関数 $A$~を次々に微分していったとき $i$~回目に $0$~なる場合}
\end{shadebox}
\[
\begin{array}{c@{\quad}ccc@{\quad}c}%
\onslide<2->{
\multirow{4}{*}{\parbox{4zw}{微分する\\\hfill{↓}}}
}
&A
&
&
B
&
\onslide<2->{
\multirow{4}{*}{\parbox{4zw}{積分する\\{↓}}}
}
\\
&
\onslide<3->{
A_{1}
}
&
&
\onslide<3->{
B_{1}
}
&\\
&
\onslide<4->{
A_{2}
}
&
&
\onslide<4->{
B_{2}
}
&\\
&
\onslide<5->{
A_{3}
}
&
&
\onslide<5->{
B_{3}
}
&\\
&
\onslide<6->{
\vdots
}
&
&
\onslide<6->{
\vdots
}
&\\
&
\onslide<7->{
A_{i-1}
}
&
&
\onslide<7->{
B_{i-1}
}
\\
&
\onslide<8->{
0
}
&
&
\onslide<8->{
B_{i}
}
\end{array}
\]
\begin{align*}%
\onslide<9->{
\int{AB}{dx}
}
&
\onslide<10->{
{}=AB_{1}
}
\onslide<11->{
\begin{color}[rgb]{1,0,0}%
-
\end{color}
A_{1}B_{2}
}
\onslide<12->{
\begin{color}[rgb]{1,0,0}%
+
\end{color}
A_{2}B_{3}
}
\onslide<13->{
\begin{color}[rgb]{1,0,0}%
-
\end{color}
\cdots
}
\\
&
\onslide<14->{
\quad{}\cdots
}
\onslide<15->{
\begin{color}[rgb]{1,0,0}%
+{(-1)}^{i-1}
\end{color}
A_{i-1}B_{i}
}
\onslide<16->{
+C
}
\end{align*}%
\end{frame}
\begin{frame}[b]{}%
\hfill{}\slantbox{20}{退化しない場合に続く}
\end{frame}
\end{document}
▼関連発言
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└◆1237:パタパタ描画=>プレゼンpdf [田中徹] 12/04 12:26
└◆1238:Re:パタパタ描画=>プレゼンpdf [なお1962] 12/04 17:38
├◆1242:Re[2]:パタパタ描画=>プレゼンpdf [なお1962] 12/15 18:06
│└◆1244:Re[3]:パタパタ描画=>プレゼンpdf [田中徹] 12/15 19:34<-last
└◆1243:Re[2]:パタパタ描画=>プレゼンpdf [なお1962] 12/15 18:54