emath とは無縁な数学の話です。
何が善し悪しかを宗教論争のようなことを
考えているわけでもありません。

以前から思っていたことなのですが、
相加平均と相乗平均の等号が成立するような値を求めるとき、
たとえば x + (1/x) = 2 が成り立つのは、
教科書等では x=(1/x) のとき、すなわち x^{2}=1 で
x>0 から x=1 のときとしてありますが、
私は x=(1/x) かつ x+(1/x)=2 から x=(1/x)=1
とした方が、符号の心配をする必要がないと思っています。
前者は相乗平均から、後者は相加平均から
 2数を求めていることになります。

何か理由があると、教えていただければ幸いです。

このような符号の問題で顕著なのは、
三角関数 tan(x)~が与えられているとき、
cos(x) , sin(x) の順で求めることになるのですが、
最後の sin(x) を求めるとき、
sin(x)=tan(x)×cos(x)を用いるのが普通で
sin^2(x)+cos^2(x)=1 を用いるのは
符号の手間がかかるし推奨されていないと思います。

% 昔は、談話室でこのような些細なことでも
% 盛り上がる若さがありましたが
% 最近は、年齢に...

▼関連発言
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└◆1386:相加平均と相乗平均の等号成立時の2数の値 [田中徹] 10/03 16:04
　└◆1389:Re:相加平均と相乗平均の等号成立時の2数の値 [安芸鷹] 11/18 19:05<-last