> また，別法のある方はお知らせいただけると幸いです。

切り口のみ参加です。点 M,Q,N の位置の変更に耐えうるものにしてあります。
「球の描画」は永遠の課題になりそうです。
アイデアはあるのですが明日のセンター試験結果返却を控えタイムオーバーです。

以下ソース(noyMy オプションとして、私の環境 Win10 (dvipdfmx) PDF で確認済み)です。

\documentclass[fleqn,a4j]{jarticle}
\usepackage[notMy]{emathP}
%\usepackage{emathPs}
\usepackage{type1cm}
\begin{document}

\makeatletter
\def\外積#1#2#3{%
\vecXYZ{#1}\@VeciX\@VeciY\@VeciZ%
\vecXYZ{#2}\@VeciiX\@VeciiY\@VeciiZ%
\calcval{(\@VeciY)*(\@VeciiZ)-(\@VeciZ)*(\@VeciiY)}\@VecX
\calcval{(\@VeciZ)*(\@VeciiX)-(\@VeciX)*(\@VeciiZ)}\@VecY
\calcval{(\@VeciX)*(\@VeciiY)-(\@VeciY)*(\@VeciiX)}\@VecZ
\edef#3{(\@VecX,\@VecY,\@VecZ)}
}%
\makeatother


\begin{caprm}%
      \begin{psZahyou*}[ul=2.5mm,haiti=t,yohaku=3mm,Ex={r(.686,230)},Ey={r(.93,355)}](-6,5.5)(-6.3,5)(-.5,12.3)
        \teisuuretu{henS=4;takasaS=4;takasaM=6;takasaL=12;takasaP=9.5}
        \iiitenretu{A(\henS,-\henS,\takasaL)w;B(\henS,\henS,\takasaL)se;C(-\henS,\henS,\takasaL)e;D(-\henS,-\henS,\takasaL)nw;%
                    E(\henS,-\henS,0)sw;F(\henS,\henS,0)s;G(-\henS,\henS,0)se;H(-\henS,-\henS,0)se;%
                    M(\henS,-\henS,\takasaM)w;N(-\henS,-\henS,\takasaM)w;Q(\henS,\henS,\takasaS)se;R(-\henS,\henS,\takasaS)e}
\def\M{(\henS,-\henS,6)}
\def\Q{(\henS,\henS,4)}
\def\N{(-\henS,-\henS,6)}
\PandL\M\Q\N\C\G\R
\def\球中心{(0,0,\henS)}%
\def\球半径{\henS}
        \iiiTakakkei<linejoin=1,linethickness=.9036pt>{\D\A\E\F\G\C}
        \iiiDrawline<linejoin=1,linethickness=.9036pt>{\A\B\C;\B\F}
        \iiiDrawline<linejoin=1,linethickness=.502pt,hasenLG={.5291mm,.31754mm}>{\D\H;\E\H;\G\H}
        \iiiTakakkei<linejoin=1,linethickness=.502pt>{\M\Q\R\N}
        \iiiKuromaru{\M\N\Q\R}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        \iiiPut{(0,0,4)}{\En<linethickness=.502pt>{(0,0)}{4}}%とりあえず適当な位置に円を置いてみた
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%-------------------------- 切り口 -----
\iiiSubvec\Q\M\MQ
\iiiSubvec\N\M\MN
\外積\MQ\MN\法線Vec
\Pandl\M\Q\N\球中心\法線Vec\円中心
\iiiSubvec\円中心\球中心\垂線
\iiiAbsvec\垂線\垂線距離
\calcval{sqrt((\球半径)**2-(\垂線距離)**2)}\円半径
\edef\円周{}
\def\分割数{40}
\Ifor*\Cnt{0}{\分割数}\Do{
\calcval{cos(2*$pi*(\Cnt/\分割数))}\WkVecX
\calcval{sin(2*$pi*(\Cnt/\分割数))}\WkVecY
\外積\法線Vec{(\WkVecX,\WkVecY,0)}\円動径
\iiiUnitvec\円動径\Unit円動径
\iiiMulvec{\円半径}\Unit円動径\端点Vec
\iiiAddvec\円中心\端点Vec\端点
%\iiiKuromaru<iro=red>{\端点}
\Piiitoii\端点\端点平面座標
\EMedefappend\円周{\端点平面座標}
}
\begin{EMpscolor}{red}%
\emPaint*<border,slashthickness=0.3pt>{\円周}
\end{EMpscolor}
      \end{psZahyou*}
\end{caprm}
\end{document}

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