あらかじめ解決法でないことをお知らせします。m(__)m
発言をぶら下げる位置も迷ってしまいました。

幾何的な作図を考えようと
「図形作図ハンドブック」
(ソフトバンクパブリッシング)
をみて接する円の作図を勉強してから
などと考えていたら
(案の定)飯島さん、tDB さんの両氏に
すばらしい回答を提示され
一言も出せない状態になりました。

また幾何的でなく
代数的に考えていた部分として
3つの円の中心座標と半径を(任意に)与えたとき、
4つめの円の中心座標と半径を求めたい
というところ
(連立)2次方程式の解法が必要で躓いていました。

このままではと思い(自己満足かもしれません)

今回の問題とは直接関係ありませんが
** 半径に関しては面白い定理 **を見つけましたので
ご紹介させていただきます。
# 少しでも皆様のお役に立てれば幸いです。

出典
数学の微笑み<<入試問題からの旅立ち>>
山下純一 氏著 現代数学社 2003/10/01 第1版

第I章　球とヘロンの公式の一節

\documentclass{jarticle}
\usepackage{emath}
\usepackage{itembbox}
\begin{document}
\begin{itemsquarebox}[l]{\textbf{定理1.}{デカルトの円公式}}
互いに他の 3つの円と接する 4つの円の半径を $a$, $b$, $c$, $d$ %
とするとき、

\[
{\left(\bunsuu{1}{a}+\bunsuu{1}{b}+\bunsuu{1}{c}+\bunsuu{1}{d}\right)}^{2}=%
2\left(\bunsuu{1}{a^{2}}+\bunsuu{1}{b^{2}}+\bunsuu{1}{c^{2}}+\bunsuu{1}{d^{2}}\right)
\]
が成立する。

\end{itemsquarebox}
先の例の場合 $a=3$, $b=2$, $c=-5$ としたとき $d=\bunsuu{30}{19}$ となります。

\end{document}

旧来ならば確実に談話室行きの発言になりました。
ご容赦を > tDB さん

▼関連発言
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└◆1923:円環問題の作図法 [ban] 10/17 13:59
　├◆1924:Re:円環問題の作図法 [飯島　徹] 10/17 16:16
　│└◆1926:Re[2]:円環問題の作図法 [飯島　徹] 10/17 18:23
　├◆1925:Re:円環問題の作図法 [tDB] 10/17 17:58
　│└◆1927:Re[2]:円環問題の作図法 [ban] 10/17 21:53
　│　└◆1929:Re[3]:円環問題の作図法 [飯島　徹] 10/17 23:42
　│　　└◆1931:Re[4]:円環問題の作図法 [ban] 10/18 00:02
　├◆1928:Re:円環問題の作図法 [田中徹] 10/17 22:36
　└◆1980:Re:円環問題の作図法 [ban] 10/22 12:40<-last