>「パラメータの数が９個を越えている」旨のエラーがでます。
> 何か，対処方があれば教えていただいたいのすが。

emathC の
% \argsep#1#2#3#4
% 文字列 #1 を #2 を区切子として切り出す。
%   #3 : 切り出した部分文字列を格納する配列名
%   #4 : 得られた配列のサイズを受け取る制御綴
%
%   （例）\edef\moziretu{abc;d;ef}
%         に対して
%           \argsep\moziretu{;}{foo}\kosuu
%         を実行すると
%           \kosuu  : 3
%           \fooi   : abc
%           \fooii  : d
%           \fooiii : ef
%         という結果が得られる。
を利用します。
これも行数 9までが限界です。
# リスト構造をテクニカルにすればこの限りではありませんが..

> また，係数行列と定数を分けるために，3列目と4列目の間に
> 縦の点線を引くことは可能でしょうか。
arydshln.sty が適当だと思います。
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/kumazawa/tex2/arydshln.html
の案内を元にダウンロードし
platex arydshln.ins[enter] とし arydshin.sty を作成して下さい。

引数で 数でなく 文字式の場合は 
{} で頑強にグルーピングしないと思った通りの振る舞いはしないようです。

\documentclass[a4paper,10pt]{jarticle}

\usepackage{emath}
\usepackage{emathC}
\usepackage{arydshln}

\def\Kihon#1#2#3{\left(%
\edef\Tempa{#1}
\edef\Tempb{#2}
\edef\Tempc{#3}
\argsep\Tempa{;}{a}\Numa
\argsep\Tempb{;}{b}\Numb
\argsep\Tempc{;}{c}\Numc
\begin{array}{@{\,}ccc:c@{\,}}
\ai&\aii&\aiii&\aiv\\
\bi&\bii&\biii&\biv\\
\ci&\cii&\ciii&\civ
\end{array}\right)
}

\pagestyle{plain}

%%%%%%    TEXT START    %%%%%%
\begin{document}

$\Kihon{1;2;3;4}{5;6;7;8}{{a_{n}};{b_{{2t}}};{c^{2}};d}$

\end{document}

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