> やはりオプションedatopsepに値を記述するという方法が
> 自分のケースでは最善策でしょうか?

文書自体統一した値で edatopsep を変更したいということであれば
emathEy を読み込んだ後、デフォルトの値を定義し直す
方法が考えられます。

>> またはスタイルファイルをいじる方法，
スタイルファイルを直接書き直すのは事故のもとになるので
コーピー後リネームしてから使用するのが常套手段(?)のようです。

\documentclass{jarticle}
\usepackage[txfonts]{emath}
\usepackage{emathEy}
\parindent=0mm

%%%% 次の 3行を追加 %%%%
\makeatletter
\def\eda@topsep{8.0pt plus 2.0pt minus 4.0pt}
\makeatother
\begin{document}

[1] 次の問に答えよ。

    \begin{enumerate}[\tt (1)]
      \item aaa
      \item bbb
      \item ccc
      \item ddd
    \end{enumerate}

[2] 次の問に答えよ。

    \begin{edaenumerate}(0.4zw)[\tt (1)]
      \item aaa
      \item bbb
      \item ccc
      \item ddd
    \end{edaenumerate}
    \begin{edaenumerate}<edatopsep=30pt>(0.4zw)[\tt (1)]% 局所的に変更
      \item aaa
      \item bbb
      \item ccc
      \item ddd
    \end{edaenumerate}
    \begin{edaenumerate}(0.4zw)[\tt (1)]
      \item aaa
      \item bbb
      \item ccc
      \item ddd
    \end{edaenumerate}

\end{document}

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