> 1ページ目の\jobnameがなぜ\ReadTeXFileで読み込まれるファイル名になるのかすら理解できない初心者です．

\ReadTeXFile による読み込みが行われている間は，\jobname が
    元のファイル名 (test) ではなく
    読み込まれているファイル名 (hoge_02) となる
というのは，emathR.sty の仕様であるとご理解下さい。

フッタには，常に元のファイル名 (test) を出力したい，
ということなら，少し細工が必要です。

\begin{document}直後に
    \edef\mainjobname{\jobname}% 変更1
とでもして，フッタの出力を
    \lfoot[]{\mainjobname .tex}% 変更2
とします：

% -----------------------------------------
\documentclass{jarticle}
\usepackage{emath}
\usepackage{emathR}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\lfoot[]{\mainjobname .tex}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 変更2
\begin{document}
\edef\mainjobname{\jobname}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 変更1
\ReadTeXFile{hoge_02.tex}
\end{document}

▼関連発言
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