既に解決したように，
    \item 直後に別行立て数式を置いた
のが間違いの元です。

  このようなことにならないよう，
    別行立て数式は，説明文に続くもの
とすることを心がけましょう。

どうしても，という場合のため，emath では
    \itemtopmath
というコマンドを用意してあります。
このスレッド冒頭のリストでは，
fleqn オプションがついていないため，ちと面倒です。

下の例は，
    emathE.sty v 0.64
以降が前提となります。
あわせて，
    emath講座
        リファレンス編
            \itemtopmath
もご参照ください。

% ---------------------------------
\documentclass{jarticle}
\usepackage{emath}
\begin{document}
\begin{enumerate}[(1)]
\item \itemtopmath[\bunsuu{\cos (-x)}{1+e^{-x}}]\relax
\begin{fleqnon}[0pt]
\begin{align*}
F'(x)&=\bunsuu{\cos x}{1+e^x}-\bunsuu{\cos (-x)}{1+e^{-x}}(-x)'\\
&=\bunsuu{\cos x}{1+e^x}+\bunsuu{\cos x}{1+e^{-x}}
\end{align*}
\end{fleqnon}
\end{enumerate}
\end{document}

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