ハコの記号列をデフォルト状態と変更する。
今回の例では
　　アイウ．．．．．ネノ
の次をハヒフ．．．．．ではなく
　　あいう．．．．．
とする，
などという変則的なことをするには
そのような文字列を定義するのが無難です。

hako.sty では，文字種に`m'を指定したときは
　　ユーザが定義した変換関数(\hakomaru)
を使用できるようにしてあります。
デフォルトでは
    \let\hakomaru\maru
として，丸囲みを用いるようになっていますが，
これを別の変換関数を指定するようにすれば，
今回の問題を解決することができます。

% ------------------------------
\documentclass[fleqn]{jarticle}
\usepackage{hako}
\usepackage[debug]{emathAe}

\makeatletter
\def\sonota#1{%
  \ifcase#1\unskip\or ア\or イ\or ウ\or エ\or オ\or%
                      カ\or キ\or ク\or ケ\or コ\or%
                      サ\or シ\or ス\or セ\or ソ\or%
                      タ\or チ\or ツ\or テ\or ト\or%
                      ナ\or ニ\or ヌ\or ネ\or ノ\or%
                      あ\or い\or う\or え\or お\or%
                      か\or き\or く\or け\or こ\or%
                      さ\or し\or す\or せ\or そ\or%
                      た\or ち\or つ\or て\or と\or%
                      な\or に\or ぬ\or ね\or の\else%
                      \@ctrerr\fi\relax%
}%
\let\hakomaru\sonota
\makeatother

\begin{document}
\centermodetrue
\hakomozisyu{m}
\begin{gather*}
a=\Hako'12345'\\
b=\Hako'67890'\\
c=\Hako'13579'
\end{gather*}
今度は大丈夫です。もちろん\verb+\global+はおろか，
ハコ文字種変換コマンドも用いません。
\begin{gather*}
d=\Hako'24680'\\
e=\Hako'234'\\
f=\bunsuu{\Hako[Lbunsi]'56'}{\Hako[Lbunbo]'78'}\\
g=\Hako'901'\\
h=\Hako'34567'\\
i=\Hako'89012'\\
f=\bunsuu{\refHako*{Lbunsi}}{\refHako*{Lbunbo}}
\end{gather*}
\begin{Kaitou}
  \HakoKaiKata{t}
  \inputHakoKaiFile
\end{Kaitou}
\end{document}

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