石原 守 様，田中徹 様，tDB 先生，
本当に有難うございます．

\XGurafu{-cos(Y/2.5)+2}{-5}{0}
こんな手もあるのですね．

\spline(1,0)(1.2,-1)(2,-1.5)(2.5,-2.5)%
知りませんでした．勉強します．

tDB 先生，またお手を煩わせてしまいました．ご免なさい．
あみだくじの図にくっつけて描くときに yscale が関係してきます．
bezier曲線 は勉強させてください．

私も今が胸突き八丁です．
% お騒がせした理由 tex---見てやってください
\documentclass{jarticle}
\usepackage{emathPp}
\usepackage{emathPxy}
\usepackage{emathMw}
\begin{document}
\subsubsection{置換の符号}
我々は\textsf{X}交差の図をあみだくじに直すことによって，
任意の置換は互換の積で表されることを理解しました．そのとき，その置換を表すのに，互換を組み合わせて積を作る方法はいくらでもあります．よって，置換を互換に分解しても意味のある議論はできないと思われるでしょう．が，しかし，掛け合わせる互換の数が偶数か奇数かについては，我々にとってもいずれ重要になる，定理があります：\begin{quote}置換を1つ定めて互換の積で表すとき，掛け合わせる互換の数は，互換の選び方に依らずに，偶数か奇数に定まる．\end{quote}この定理はしばしば「置換の偶奇性の定理」と呼ばれ，いずれ学ぶ「行列式」の一般的な定義の際に重要な役割をもちます．我々は\textsf{X}交差の図を利用して偶奇が定まるメカニズムを議論しましょう．

先ず，\textsf{X}交差の図においては，上下の文字を結ぶ線（以下，このテキストでは“置換線”と言うことにします）は途中で上がり下がりしてはいけないので，自分と交わることはありません．次に，1つの\textsf{X}交差は必ず2本の置換線によって引き起こされるので，我々は2本の置換線についての関係を調べれば十分です．置換線を直線とした場合は，2本の置換線は交わらないか交わるかのどちらかです．以下，この2通りの場合を調べましょう．

\begin{mawarikomi}[+0](0,0.zw){10.zw}{\hfill
\begin{zahyou*}[ul=5.mm,yscale=.5,haiti=t-1zh](1,4.)(-5,0) 
\tenretu{[$i$]A(1,0)n;[$j$]B(1.7,0)n;[$\sigma(i)$]E(1,-5)s;[$\sigma(j)$]F(2.5,-5)s} 
\Drawlines{\A\E;\B\F} \kuromaru{\A;\B;\E;\F}
\Put{(.7,-2.5)}[w]{（ア）} 
\Put{(2.7,-2.5)}[e]{$=$} 
\end{zahyou*}
\begin{zahyou*}[ul=5.mm,yscale=.5,haiti=t-1zh](1,3.)(-5,0) 
\tenretu{[$i$]A(1,0)n;[$j$]B(1.7,0)n;[$\sigma(i)$]E(1,-5)s;[$\sigma(j)$]F(2.5,-5)s} \kuromaru{\A;\B;\E;\F}
\HenKo<henkohi=1.4>\E\A{} \HenKo<henkohi=1.4>\B\F{} 
\end{zahyou*} }
（ア）直線で引いた2本の置換線が交わらない場合．右図のように文字$i$, $j$を$\sigma(i)$, $\sigma(j)$に移す置換を考えます．置換線を連続的に曲げて交わるようにするとき，置換線の両端は固定されているために，2箇所，一般には偶数箇所で交わります．したがって，\textsf{X}交差に対応する隣接互換の変化は偶数個に限られます．
\end{mawarikomi}
\begin{mawarikomi}[-2](0,0.zw){9.5zw}{\hfill
\begin{zahyou*}[ul=5.mm,yscale=.5,haiti=t-1zh](1,4.)(-5,0) 
\tenretu{[$i$]A(1,0)n;[$j$]B(2,0)n;[$\sigma(i)$]E(2.5,-5)s;[$\sigma(j)$]F(1.2,-5)s} 
\Drawlines{\A\E;\B\F} \kuromaru{\A;\B;\E;\F}
\Put{(.7,-2.5)}[w]{（イ）} 
\Put{(2.7,-2.5)}[e]{$=$} 
\end{zahyou*}
\begin{zahyou*}[ul=5.mm,yscale=1,haiti=t-1zh](1,2.8)(-5,0) 
\tenretu{[$i$]A(1,0)n;[$j$]B(1.7,0.1)n;[\;\;$\sigma(i)$]E(2.2,-2.5)s;[$\sigma(j)$\;]F(1.2,-2.5)s} \kuromaru{\A;\B;\E;\F}
\HenKo<henkohi=.5>\F\B{} 
\namisen[namisuu=1,namitakasa=.7]\A\E
%\namisen[namisuu=.5,namitakasa=.5]\E\A
\end{zahyou*} }
（イ）直線で引いた2本の置換線が交わる場合．（ア）の場合と同様に置換線を連続的に曲げて交わるようにするとき，置換線の両端は固定されているために，3箇所，一般には奇数箇所で交わります．したがって，\textsf{X}交差に対応する隣接互換の変化は，（ア）の場合と同様，偶数個です．
\end{mawarikomi}
以上のことから，一般の$n$文字の置換において，全ての置換線を描いたときも同様の議論が成り立ち，‘始めに置換線を直線で引いておき，・・・・・（昨夜，ほぼ徹夜でここまで書きました）
\end{document}

▼関連発言
│
└◆4564:\namisen を 任意の yscale で [TaD] 04/16 00:29
　├◆4565:Re:\namisen を 任意の yscale で [TaD] 04/16 02:30
　│├◆4566:Re[2]:\namisen を 任意の yscale で [石原　守] 04/16 06:42
　││└◆4569:--- [---] 04/16 10:51
　│└◆4568:Re[2]:\namisen を 任意の yscale で [田中徹] 04/16 10:48
　│　└◆4575:Re[3]:\namisen を 任意の yscale で [tDB] 04/16 17:31
　├◆4571:Re:\namisen を 任意の yscale で [tDB] 04/16 11:09
　└◆4573:Re:\namisen を 任意の yscale で（感謝） [TaD] 04/16 15:44
　　└◆4574:\Drawtpic [tDB] 04/16 17:11
　　　└◆4576:Re:\Drawtpic（感謝） [TaD] 04/16 18:14<-last