それは LaTeX の仕様でしょう。
下のリスト re8861a.tex は emath を含みませんが，
ご指摘の現象が発生しています。

fbox と minipage を入れ替えるとお望みの状態になるかな，
と推察したのが re8861b.tex です。

外しました？

% --- re8861a.tex ----------------------------------
\documentclass{jarticle}
\begin{document}
\fbox{%
        \begin{minipage}{30mm}%
                \fbox{内側にミニページ．はみ出してしまいました．}%
        \end{minipage}%
}
\end{document}

% --- re8861b.tex ----------------------------------
\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage[dvipdfmx]{EMpIIeframed}
\begin{document}
\EMpIIefbox<framecolor=blue,framethickness=2pt,oval=6pt>{%
  \EMpIIefbox{%
    \begin{minipage}{3cm}
      内側にミニページ．はみ出してしまいました．
    \end{minipage}
  }%
}%
\end{document}

▼関連発言
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└◆8861:EMpIIefboxをminipage環境内からはみ出さないようにする方法は？.. [kd] 05/17 18:04
　├◆8862:Re:EMpIIefboxをminipage環境内からはみ出さないようにする方... [tDB] 05/17 18:48
　│└◆8863:Re[2]:EMpIIefboxをminipage環境内からはみ出さないようにす.. [tDB] 05/17 18:51
　│　└◆8865:Re[3]:EMpIIefboxをminipage環境内からはみ出さないように.. [kd] 05/18 17:36
　│　　└◆8866:Re[4]:EMpIIefboxをminipage環境内からはみ出さないよう.. [tDB] 05/18 18:04
　│　　　└◆8867:Re[5]:EMpIIefboxをminipage環境内からはみ出さないよ.. [kd] 05/20 18:32<-last
　└◆8864:Re:EMpIIefboxをminipage環境内からはみ出さないようにする方... [田中徹] 05/17 20:01