> エラーばっかりで、

emath とは無関係のエラーでしょう。
下の ex1.tex をご覧ください。

とはいえ，簡略な説明をしておきます。

\framebox の引数には，
　　別行立て数式行を入れる
ことはできません。
　　---> 下の ex1.tex

\[ ... \] とせず，
$  ...  $ とするのが回避法の一つです。
　　---> 下の ex2.tex

しかし，お尋ねのように2つの hyou環境を入れることは，
　　\framebox の引数内で改行はできない
という制約に反します。
　　---> 下の ex3.tex

では，どうするのかといえば，
　　minipage環境
でくるんで，\framebox に与える，
というのが一つの解決策です。
　　---> 下の ex4.tex

% --- ex1.tex ------- これはエラーとなります。
\documentclass{jarticle}

\begin{document}
\framebox{%
  \[ y=x \]
}
\end{document}

% --- ex2.tex ------- 
\documentclass{jarticle}

\begin{document}
\framebox{%
  $ y=x $
}
\end{document}

% --- ex3.tex ----- エラーにはなりませんが，改行されません。
\documentclass{jarticle}

\begin{document}
\framebox{%
        $ y=x $ \\
        $ z=x $
}
\end{document}

% --- ex4.tex --------
\documentclass{jarticle}
\usepackage{emathT}
\usepackage{itembbox}

\begin{document}
\begin{shadebox}
{\bf《関数の極大・極小》}
\begin{enumerate}
  \item
    \begin{mawarikomi}{120pt}{
      \begin{picture}(120,140)
          \put(0,40){%
            \framebox(120,120){%
              \EMparbox{%
                  $\begin{hyou}{c|*3{|c}}\hline
                       x     & \cdots & a    & \cdots \\ \hline
                       f'(x) &    +   & 0    &    -   \\ \hline
                       f(x)  & \NE    & 極大 & \SE    \\ \hline
                  \end{hyou}$\\[10pt]
                  $\begin{hyou}{c|*3{|c}}\hline
                     x     & \cdots & a    & \cdots \\ \hline
                     f'(x) &    +   & 0    &    -   \\ \hline
                     f(x)  & \NE    & 極小 & \SE    \\ \hline
                  \end{hyou}$
              }%
            }%
          }%
    \end{picture}}
関数$f(x)$の極値を求めるには、$f'(x)=0$となる$x$の値を求め、その前後における$f'(x)$の符号を調べる。
\end{mawarikomi}
  \item
\begin{mawarikomi*}
関数$f(x)$は、$f'(x)$の符号が \\
正から負に変わる点で極大になる。\\
負から正に変わる点で極小になる。
\end{mawarikomi*}
\end{enumerate}
\vspace*{5pt}

\end{shadebox}

\end{document}

▼関連発言
│
└◆159:shadeboxに増減表を入れる [新人] 11/10 18:27
　├◆160:Re:shadeboxに増減表を入れる [田中徹] 11/10 20:51
　│└◆162:Re[2]:shadeboxに増減表を入れる [新人] 11/11 07:38
　│　└◆164:Re[3]:shadeboxに増減表を入れる [田中徹] 11/11 08:16
　│　　├◆167:Re[4]:shadeboxに増減表を入れる [飯島　徹] 11/11 09:20
　│　　└◆168:Re[4]:shadeboxに増減表を入れる [新人] 11/11 09:21
　│　　　└◆169:Re[5]:shadeboxに増減表を入れる [田中徹] 11/11 11:17<-last
　└◆161:Re:shadeboxに増減表を入れる [tDB] 11/10 21:04
　　└◆163:Re[2]:shadeboxに増減表を入れる [新人] 11/11 07:46
　　　└◆165:Re[3]:shadeboxに増減表を入れる [tDB] 11/11 08:55
　　　　└◆166:Re[4]:shadeboxに増減表を入れる [新人] 11/11 09:17