> 下のような場合で、【問1】，(1)，●（←○の中に1）の順で番号付けをしたい時には、
> \renewcommand{\labelenumiii}をどのように定義すればいいかを考えて（探して）から
> 返事をしようとしていたら遅くなってしまいました。（結局分からなかったのですが....）

上の説明の内容が下のソースからは意味がとれないのですが...

上では 第3階層のラベルを黒丸で白抜き数字にしたい
下のソースは 第3階層のラベルを途中で切り替えたい
というようにとれますね。

後者の方は石原さんが回答されているので
外しているとかもしれませんが黒丸白抜き数字をラベルにする方法です。
# \scalebox など適当な好みの数値を入れてあります

次のソースでは dvipdfmx による pdf 作成時にははみ出した直線が出ます。
その他 dvi ps ps->pdf では正常なことを私の環境で確認してあります。

# 本題とは外れますが
# 階層が深くなると \enumLmargin コマンドも重宝します。

\documentclass{jarticle}
\usepackage[notMy]{emathP}
\usepackage{emathEy}
\usepackage{emathAe}

\def\KuroNum#1{%
\scalebox{0.9}{\maru[1]{\small\textcolor{white}{$\bm{#1}$}}}%
}
\renewcommand{\labelenumi}{{\preitem{【問{\arabic{enumi}}】}}}%
\renewcommand{\labelenumii}{\preitem(\arabic{enumii})\ }%
\renewcommand{\labelenumiii}{{\preitem\protect\KuroNum{\arabic{enumiii}}}}%
\let\theenumi\labelenumi%
\let\theenumii\labelenumii%
\let\theenumiii\labelenumiii%

\begin{document}

\openKaiFile
\enumLmargin{1zw}
\begin{enumerate}
\item 下のそれぞれの問に答えよ。
        \begin{Kaitou} \end{Kaitou}
\begin{enumerate}<apnenum={\itemsep=2\baselineskip}>
\item 次の計算をしなさい
                \begin{Kaitou} \end{Kaitou}
        \begin{enumerate}
        \item $1+2$
                \begin{Kaitou}
                        $3$
                \end{Kaitou}
        \item* $3\times 4$
                \begin{Kaitou}
                        $12$
                \end{Kaitou}
        \end{enumerate}
\item 次の計算をしなさい
                \begin{Kaitou} \end{Kaitou}
        \begin{enumerate}<apnenum={\itemsep=2\baselineskip}>
        \item $a+2a$
                \begin{Kaitou}
                        $3a$
                \end{Kaitou}
        \item $a\times 2a$
                \begin{Kaitou}
                        $2a^{2}$
                \end{Kaitou}
        \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{enumerate}
\closeKaiFile
\hrule
\begin{center}\textbf{【解答】}\end{center}
\enumLmargin{}
\inputKaiFile
\end{document}

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