> そのような点Qを円弧上にとるにはどうすればいいのでしょうか

素直に作図方法を考えると
\Kyori および \CandC コマンドで実現できますね。

\documentclass{jarticle}
\usepackage{emathP}
\let\ifHelp\iftrue% コメントアウトを
%\let\ifHelp\iffalse % 適宜入れ替えてください
\begin{document}
\caprm
\begin{zahyou*}[ul=5mm](-1,22)(-1,8)
\tenretu{A(0,0)sw;B(10,0)se;P(2,8)nw;C(3,0)s}
\Hasen{(\xmin,0)(\xmax,0)}%
\Drawlines{\P\A\B}%
\Drawlines{\P\C}%
\Drawlines{\P\B}%
%
\def\H{4}%任意半径
\CandL\P{\H}\P\A\X\ZZ%
\CandL\P{\H}\P\C\ZZ\Y%
\CandL\P{\H}\P\B\ZZ\Q%
\Kyori\X\Y\Hankei%<=== 
\CandC\P{\H}\Q\Hankei\Ri\Rii%
\LandL\A\B\P\Ri\Di%
\LandL\A\B\P\Rii\Dii%
\ifHelp
\begin{color}{red}%
\En\P{\H}%
\En\Q\Hankei%
\Kuromaru\X\Put\X[sw]{X}%
\Kuromaru\Y\Put\Y[sw]{Y}%
\Kuromaru\Q\Put\Q[s]{Q}%
\Kuromaru\Ri\Put\Ri[s]{$R_{1}$}%
\Kuromaru\Rii\Put\Rii[e]{$R_{2}$}%
\end{color}%
\fi
\Drawlines{\P\Di}
\Drawlines{\P\Dii}
\Kuromaru\Di\Put\Di[s]{$D_{1}$}%
\Kuromaru\Dii\Put\Dii[s]{$D_{2}$}%
\end{zahyou*}
\end{document}

▼関連発言
│
└◆2716:角の大きさを指定された点をとる [yano] 02/16 20:16
　├◆2717:Re:角の大きさを指定された点をとる [tDB] 02/16 21:03
　└◆2718:Re:角の大きさを指定された点をとる [石原　守] 02/16 21:03
　　├◆2719:Re[2]:角の大きさを指定された点をとる [石原　守] 02/16 21:07
　　└◆2720:Re[2]:角の大きさを指定された点をとる [yano] 02/16 22:47
　　　├◆2721:Re[3]:角の大きさを指定された点をとる [飯島　徹] 02/17 01:48
　　　│└◆2722:Re[4]:角の大きさを指定された点をとる [田中徹] 02/17 02:36
　　　│　└◆2730:Re[5]:角の大きさを指定された点をとる [石原　守] 02/17 13:41
　　　│　　└◆2731:Re[6]:角の大きさを指定された点をとる [田中徹] 02/17 13:59<-last
　　　├◆2723:Re[3]:角の大きさを指定された点をとる [田中徹] 02/17 03:11
　　　│└◆2725:Re[4]:角の大きさを指定された点をとる [yano] 02/17 08:23
　　　└◆2724:Re[3]:角の大きさを指定された点をとる [tDB] 02/17 08:23
　　　　└◆2726:Re[4]:角の大きさを指定された点をとる [yano] 02/17 08:31