θの刻みを小さくする必要があるようです。
（デフォルト値 = 0.05 ）


  \documentclass{jarticle}
  \usepackage{emathPs}
  
  \begin{document}
  \begin{pszahyou}[debug,ul=15mm](-2.5,2.5)(-2.5,2.5)
  \def\Rt{sqrt(-tan(2*T)/2)}
  \RGurafu(.001)\Rt{$pi/4+.01}{$pi/2}
  \RGurafu(.001){-(\Rt)}{$pi/4+.01}{$pi/2}
  \RGurafu(.001)\Rt{3*$pi/4+.01}{$pi}
  \RGurafu(.001){-(\Rt)}{3*$pi/4+.01}{$pi}
  \Drawlines<linewidth=3,dash={.1,.1}>{\LB\RT;\LT\RB}
  \end{pszahyou}
  \end{document}

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