ありがとうございます。定義域が間違っていました。計算しなおすと
r = ±sqrt( (4*sin(T)-cos(T)) / (sin(T)**3-cos(T)**3) )
の定義域は、π/4 < T ≦ π+α、ただし α=arctan(1/4) と思うのですが合ってるでしょうか？

T →π/4 のときに r →±∞ になるので、区間の左端を $pi/4+0.001 として
区間の右端を求めて次のように描くとエラーになりました。よろしくお願いします。

%-------------------
\begin{zahyou}[ul=2mm](-8,8)(-8,8)
\def\At{X-X**3/3+X**5/5}
  \funcval\At{0.25}\aval
\def\Ft{sqrt((4*sin(T)-cos(T))/((sin(T)-cos(T))*(1+sin(T)*cos(T))))}
\RGurafu(.001)\Ft{$pi/4+0.001}{\aval}
\RGurafu(.001){-\Ft}{$pi/4+0.001}{\aval}
  \calcval{\ymin+1}\Ymin
  \calcval{\ymax-1}\Ymax
\Hasen{(\xmin,\Ymin)(\xmax,\Ymax)}
\Hasen{(\xmin,\Ymin)(\xmax,\Ymax)}
\end{zahyou}%
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